高中数学总复习经典易错题会诊与试题预测（集合与简易逻辑等16份）
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高中数学总复习经典易错题会诊与试题预测9.doc集合与简易逻辑
YT CUO TI TAN JIU TI KAI FANG TI
集合的概念与性质 集合与不等式
集合的应用 简易逻辑
充要条件 集合的运算
逻辑在集合中的运用 集合的工具性
真假命题的判断 充要条件的应用
经典易错题会诊
命题角度1 集合的概念与性质
1．(典型例题)设全集U=R，集合M=｛x|x＞1｝，P=｛x|x2＞1｝，则下列关系中正确的是 ( )
A.M=P B．P M
C.M P D．CU P=ø
[考场错解] D
[专家把脉] 忽视集合P中，x＜-1部分．
[对症下药] C ∵x2＞1 ∴x＞1或x＜-1．故M P．
2．(典型例题)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=｛a+b|a P，b Q｝，若P｛0，2，5｝，Q=｛1，2，6｝，则P+Q中元素的个数是（ ）
A．9 B．8
C．7 D．6
[考场错解] A P中元素与Q中元素之和共有9个．
[专家把脉] 忽视元素的互异性，即和相等的只能算一个．
[对症下药] B P中元素分别与Q中元素相加和分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个．
3．(典型例题)设f(n)=2n+1(n N)，P=｛l，2，3，4，5｝，Q={3，4，5，6，7},记 =｛n N|f(n) P｝， =｛n N|f(n)
函数的定义域和值域
函数单调性的应用
函数的奇偶性和周期性的应用
反函数的概念和性质的应用
借助函数单调性求函数最值或证明不等式
综合运用函数奇偶性、周期性、单调性进行命题
反函数与函数性质的综合
经典易错题会诊
命题角度1 函数的定义域和值域
1．(典型例题)对定义域Df、Dg的函数y=f(x)，y=g(x)，规定：函数h(x)=
(1)若函数f(x)= ,g(x)=x2，写出函数h(x)的解析式;
(2)求问题(1)中函数h(x)的值域．
[考场错解] (1)∵f(x)的定义域Df为(-∞，1)∪(1，+∞)，g(x)的定义域Dg为R.∴h(x)=
二次函数的图象和性质的应用
指数函数与对数函数的图象和性质的应用
函数的应用
二次函数闭区间上的最值的问题
三个“二次”的综合问题
含参数的对数函数与不等式的综合问题
经典易错 会诊
命题角度1 二次函数的图象和性质的应用
1．(典型例题)已知向量a=(x2，x+1)，b=(1-x，t)若函数f(x)=ab在区间(-1，1)上是增函数，求t 的取值范围．
[考场错解] 依定义f(x)=x2(1-x)+t(x+1)=-x3+x2+tx+t，则f′(x)=-3x2-2x+t.
若f(x)在(-1，1)上是增函数，则在(-1，1)上恒有f′≥0 t＞3x2-2x在区间(-1，1)上恒成立．设g(x)= 3x2-2x=3(x- )2- ，∴当x= 时，[g(x)]min=-
∴t≥- 即t的取值范围是[- ,+∞].
[专家把脉] 上面解答由t≥3x2-2x在区间(-1，1)上恒成立得t大于或等于3x2-2x的最小值是错误的．因为若t≥[g(x)]min只能说存在一个x的值能使t≥3x2-2x成立，但不能保证x在(-1，1)上的每一个值都能使t≥3x2-2x成立．因而t应大于或等于g(x)在(-1，1)上的最数列的概念 等差数列
等比数列 差与等比数列的综合
数列与解析几何、函数、不等式的综合 数列的应用
数列的概念 等差数列与等比数列
数列的通项与前n项和 递推数列与不等式的证明
有关数列的综合性问题 数列的实际应用
数列与图形
经典易错题会诊
命题角度 1 数列的概念
1．(典型例题)已知数列｛an｝满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1,(n≥2)，则｛an｝的通项an=_________.
[考场错解] ∵an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1，∴an-1=a1+2a2+3a3+…+(n-2)an-2，两式相减得an-an-1=(n-1)an-1，∴an=nan-1.由此类推： an-1=(n-1)an-2，…a2=2a1，由叠乘法可得an=
[专家把脉] 在求数列的通项公式时向前递推一项时应考虑n的范围．当n=1时，a1= 与已知a1=1，矛盾．
[对症下药] ∵n≥2时，an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1① 当n≥3时，an-1=a1+2a2+3a3+…+(n-2)•an-2② ①-②得 an-an-1=(n-1)•an-1∴当n≥3时， =n，∵13 假设A型进口车关税率在20典型例题)函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为
[考场错解] 填
∵函数y=
∴函数的最小正周期为T= .最大值为-
∴最小正周期与最大值的和是 .
[专家把脉]上面解答错在最小正周期的计算，应结合其图象考虑.
对症下荮填
∵ y= 作出其图
像知原函数的最小正周其为2π，最大值为- .故最小正周期和最大值之和为2π- .
2．（典型例题）函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈（0，2π）的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则众的
取值范围是 .
空间直线与平面
►空间直线与平面的位置关系
►空间角
►空间距离
►简单几何体
►利用三垂线定理作二面角的平面角
►求点到面的距离
►折叠问题
经典易错题会诊
命题角度1
空间直线与平面的位置关系
1．（典型例题）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F.
（1）证明：PA//平面EDB；
（2）证明：BP⊥平面EFD；
（3）求二面角C—PD—D的大小.
[考场错解]第（2）问证明：∵PD=DC，E为PC的中点，∴DE⊥PC，∴DF在平面PBC上的射影为EF，又由已知EF⊥PB，所以根据三垂线定理可得：DF⊥PB，又EF⊥PB，∴PB⊥平面EFD。
[专家把脉]直线在平面上的射影的概念理解错误，只有DE⊥PC，不能得出EF为DF在面PBC上的射影，应先证明DE⊥平面PBC，才能得出EF为DF在面PBC上的射影，再利用三垂线定理。
[对症下药]（1）如图，连接AC、AC交BD于O，连接EO。∵底面ABCD为正方形，∴O为AC的中点，在△PAC中，EO是中位线，∴PA//EO，又EO 平面EDB，且PA 平面EDB，所以PA//平面EDB；
导数及其应用
►导数的概念与运算
►导数几何意义的运用
►导数的应用
►利用导数的几何意义
►利用导数探讨函数的单调性
►利用导数求函数的极值勤最值
经典易错题会诊
命题角度 1
导数的概念与运算
1．（典型例题）设f0(x)=sinx,f1(x)=f’0(x),f2(x)=f’1(x),…,fn+1(x)=f’n(x),n∈N,则f2005(x) ( )
A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx
[考场错解] 选A
[专家把脉] 由f’1(x)=f’0(x)=(sinx)’=cosx,f2(x)=(cosx)’=-sinx,f3(x)=(-sinx)’=-cosx,f4(x)=(-cosx)’=sinx,…,f2005(x)=f’2004(x)=…=f0(x0=sinx前面解答思路是正确的，但在归纳时发生了错误。因f4(x)=f0(x)=f8(x0=…=f2004(x),所以f2005(x)=f1(x)=cosx.
[对症下药] 选C
2．（典型例题）已知函数f(x)在x=1处的导数为3，f（x）的解析式可能为 （ ）
A．f（x）=(x-1)3+32(x-1) B．f(x)=2x+1 C．f()=2(x-1)2 D．f(x)-x+3
[考场错解] 选B ∵f(x)=2x+1,∴f’(x)=(2x+1)’=2x+1|x=1=3.
[专家把脉] 上面解答错误原因是导数公式不熟悉，认为（2x+1）’=2x+1.正确的是（2x+1）’=2,所以x=1时的导数是2，不是3。
►复数的概念
►复数的代数形式及运算
►复数概念的应用
►复数的代数形式及运算
经典易错题会诊
命题角度 1
复数的概念
1．（典型例题）若z1=a+2i,z2=3-4i,且 为纯虚数，则实数a的值为___________.
[考场错解] ∵z1+a+2i,z2=3-4i,∴
又∵ 为纯虚数。
∴ ∴a= .∴填 。
[专家把脉] ∵复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0.因此上面解答虽然答案是正确的，但解答过程错了，在由
解得a= 时还需满足 。
[对症下药]∵z1=a+2i,z2=3-4i,
∵ 为纯虚数，∴ 解得a= 。
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