《奇偶性》教案
- 资源简介:
约1420字。
1.3.2 奇偶性
教学时间:
教学班级:高一(11、12)班
教学目标:1.使学生理解奇函数、偶函数的概念;
2.使学生掌握判断某些函数奇偶性的方法;
3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。
教学重点:函数奇偶性的概念
教学难点:函数奇偶性的判断;函数奇偶性,单调性的综合使用
教学方法:讲授法
教学过程:
(I)复习回顾
1.回忆增函数、减函数的定义,并复述证明函数单调性的步骤。
2.初中几何中轴对称,中心对称是如何定义的?
轴对称:两个图形关于某条直线对称(即一个图形沿直线折叠,能够与另一图形重合)
中心对称:两个图形关于某一点对称(即把一个图形绕某点旋转 ,能够与另一图形重合)
这节课我们来研究函数的另外一个性质——奇偶性(导入课题,板书课题)。
(II)讲授新课
1.偶函数
(1)观察函数y=x2的图象(如右图)
①图象有怎样的对称性? 关于y轴对称。
②从函数y=f(x)=x2本身来说,其特点是什么?
当自变量取一对相反数时,函数y取同一值。
例如:f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)=f(-2);
f(-1)=1,f(1)=1,即f(-1)=f(1);
……
由于(-x)2=x2 ∴f(-x)= f(x).
以上情况反映在图象上就是:如果点(x,y)是函数y=x2的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=x2的图象上,这时,我们说函数y=x2是偶函数。
(2)定义:
一般地,(板书)如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(even function)。
例如:函数 , , 等都是偶函数。
2.奇函数
(1)观察函数y=x3的图象(投影2)
①当自变量取一对相反数时,它们对应的函数值
有什么关系?
也是一对相反数。
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