约3700字。

　　3.4.1函数的奇偶性教案
　　松江二中     李雪峰
　　一、教学目标
　　1、理解函数的奇偶性的概念，学会判断函数奇偶性的方法，能判断一些简单函数的奇偶性。
　　2、通过不断设置问题和学生思考问题、解决问题的过程，培养学生观察、类比、归纳的能力，同时渗透“数形结合”及“特殊到一般”的思想方法。
　　3、在对问题解决过程中，发展学生的探究能力、交流沟通的能力和判断反思的能力。
　　二、教学重点和难点
　　重点：奇函数和偶函数的定义及其判断以及其图像特点
　　难点：奇偶函数概念的形成和函数的奇偶性的判断
　　三、教学用具：投影仪，计算机及自制课件
　　四 、教学过程：
　　教学
　　环节 教学内容
　　师生互动 设计意图
　　新课
　　引入 我们有过许多对“美”的感受。如“对称美”就大量存在于我们的生活中，（ppt演示轴对称图片，如蝴蝶，螺旋桨，麦当劳标志等）
　　提问1：什么是中心对称图形。
　　什么是轴对称图形？
　　在数学学习中，我们也可以感受到这种对称美。ppt演示图象
　　①      ②
　　③   ④  
　　⑤     ⑥
　　下面我们先来研究轴对称图形。
　　先看一个简单的问题：
　　的图像为轴对称图形。
　　提问2：建立直角坐标系，则这个图像关于y轴对称。那么如何用数量关系来描述函数关于y轴对称的特性? [结合图形教师讲解]
　　在平面内，如果一个图形绕着一个点旋转1800后与原图形重合，那么这个图形关于这个点成中心对称图形。这个点叫做该图形的对称中心。
　　如果一个图形绕着一条直线翻折1800后与原图形重合，那么这个图形关于这条直线成轴对称图形。这条直线叫做该图形的对称轴。
　　学生：
　　① ②③的图像关于原点成中心对称；
　　④⑤⑥的图像关于 轴成轴对称图形。
　　让学生分别求出 时的函数值，得出对任意 ， 所以 具有 的特性。
　　高一学生虽已具有一定的抽象思维能力，但在很大程度上还依赖于感性认识。由生活中的“对称美”谈起，并举蝴蝶，螺旋桨，麦当劳标志等图案作为轴对称的实际例子。从学生已有的感性认识出发，创设轻松愉快的探索情境，使学生饶有兴趣；进而转入对函数解析式及数量规律的研究，强调了感性与理性的对比与融合。提高学生的参与热情、发现意识和创造力。
　　概念
　　形成 给出定义：任意实数 ，都有 ，那么就把函数f（x）叫做偶函数。
　　提问3：如何理解这个定义？
　　例1：①判断函数 是否是偶函数？
　　②判断函数 是否是偶函数？
　　提问4：
　　（1）定义域关于原点对称，是函数为偶函数的什么条件？
　　（2）一个函数的定义域关于原点不对称，这个函数可能会是偶函数吗？说明理由？
　　学生回答：
　　（否，定义域关于原点不对称）
　　；（否，不满足任意）。
　　[学生讨论回答从而得出偶函数定义的要点]
　　(1) 都有意义.-----定义域关于原点对称。
　　（2）任意 ，都有
　　学生：（必要非充分条件）
　　（不会。 中一个存在，一个不存在，因而存在 ，没有 。函数图像不关于y轴对称） 
　　对教学内容进行“问题化”组织，将教学内容转化为符合学生心理特点的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生去主动探索，在对定义的理解过程中，在认知矛盾的碰撞中，通过分析归纳理解偶函数的定义。并促进学生的自主探究与合作交流。
　　概念
　　深化 提问5：
　　⑴如何说明一个函数为偶函数？
　　⑵如果这个函数不是偶函数，你如何来判断？
　　例2：判断下列函数是否是偶函数？（1） 
　　（2）  
　　（3）
　　提问7：偶函数的图像有什么特点？
　　结合f(x)= 的图象回答:
　　对于任意一个偶函数f(x)，图象上的点 关于y轴的对称点 的坐标是什么？点 是否也在函数f(x)的图象上？由此可得到怎样的结论。
　　知道了偶函数图像的特点，我们还可以解决这样的问题。
　　例题：如图，已知偶函数 ,在y轴左侧的图像，试作出 在y轴右侧的图像。
　　[学生小组讨论]
　　1、先看定义域是否关于原点对称。
　　2、再任取 求 是否都成立。（突出“任意”、“都有”。）
　　1、定义域关于原点不对称，则函数不是偶函数。
　　2、定义域关于原点对称，存在某个a， ，则函数不是偶函数。
　　（突出举具体的反例。）
　　例2 [学生口答教师板演]
　　[学生讨论]
　　（如果函数 是偶函数，那么函数 的图像关于y轴对称，反之，如果一个函数的图像关于y轴成轴对称图形，那么这个函数必是偶函数。）
　　通过对两个问题的探讨，引导学生认识以下两点：（1）函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质。
　　（2）函数的定义域关于原点对称是一个函数为偶函数的必要条件。
　　教师层层深入地提出问题，学生根据教师的诱导，思考问题并积极回答问题，加深对定义的理解。