2011年高三一轮理科数学复习:函数的奇偶性与周期性ppt

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  (本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)
  一、选择题(每小题6分,共36分)
  1.(2009珠海模拟)函数y=-x2(x∈R)是(  )
  A.左减右增的偶函数
  B.左增右减的偶函数
  C.减函数、奇函数
  D.增函数、奇函数
  【解析】 ∵y=-x2是开口向下的一条抛物线,
  ∴y=-x2在(-∞,0)上为增函数,(0,+∞)上为减函数,
  不妨设y=f(x)=-x2,
  则f(-x)=-(-x)2=-x2=f(x),
  ∴f(x)为偶函数.
  【答案】 B
  2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(  )
  A.y=-x3,x∈R   B.y=sin x,x∈R
  C.y=x,x∈R   D.y=(12)x,x∈R
  【解析】 ∵y=(12)x为非奇非偶函数,∴排除D.
  又∵y=sin x,x∈R在定义域内既有增区间也有减区间.
  y=x,x∈R在定义域内为增函数,∴排除B、C.
  【答案】 A
  3.(2008年福建高考)函数f(x)=x3+sin x+1(x∈R),若f(a)=2, 则f(-a)的值为(  )
  A.3   B.0
  C.-1   D.-2
  【解析】 由f(a)=2,得
  a3+sin a+1=2,a3+sin a=1,
  又f(-a)=(-a)3+sin(-a)+1=-(a3+sin a)+1
  =-1+1=0.
  【答案】 B
  4.(2008年湖北高考)已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=(  )
  A.-2   B.2
  C.-98   D.98
  【解析】 ∵f(7)=f(4+3)=f(3)
  =f(4-1)=f(-1)
  =-f(1)=-2×12=-2.
  【答案】 A
  5.(2009年盐城模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-12的解集是(  )

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