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　　《基本不等式》课堂实录
　　威海四中       滕华毅
　　⒈复习导入
　　师：这节课我们继续学习基本不等式。
　　（板书：基本不等式）
　　师：上新课之前我们先回顾一下前面学过的两个重要的不等式。
　　师：（板书1：）不等式1成立的前提条件是什么？等号成立的条件是什么？
　　生：.
　　师：（板书2：）不等式2成立的前提条件是什么？等号成立的条件是什么？
　　生：.
　　（教师根据学生的回答把不等式1，2补充完整。）
　　师：我们知道这是两个重要的不等式。而实际上每一个好的不等式都有重要 的数学背景，特别是重要的几何背景。下面我们就研究一下这两个不等式的几何说明。
　　⒉基本不等式的几何说明
　　（教师展示自制图片，见图1）
　　师：这是北京第24届国际数学大会的会标。颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。会标是根据我国古代数学家赵爽在研究勾股定理时所做的弦图设计的。我国古代对勾股定理的研究要比西方早很多年。从这个图中我们能否找到不等式1的几何说明呢？
　　（教师将图中的“风车”抽象成如图2所示，画在黑板上。然后教师让学生对照黑板上的图形进行小组讨论。根据学生讨论的情况，教师再提示：把直角三角形的两条直角边分别设为a，b,把不等式1的形式和图形结合起来思考。然后鼓励学生到讲台前说明。）
　　生1（到讲台前）：直角三角形的两条直角边分别设为a，b,则图中正方形ABCD的面积为，直角三角形ABE的面积为，正方形的面积大于4个直角三角形的面积，即.
　　（教师结合学生1的回答，在黑板上写出证明过程。即，4，∵，∴.）
　　师：在不等式1中，，式子中是有等号的，而我们刚才证明的不等式中没有等号，是不是不等式1错了？
　　生：不是。当图中的直角三角形为等腰直角三角形时，正方形面积与4个直角三角形的面积相等。