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约2160字。

　　高考真题易错诊断·圆锥曲线
　　范例剖析
　　1．已知以原点O为中心，F(,0)为右焦点的双曲线C的离心率e＝.
　　(Ⅰ)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
　　(Ⅱ)如图，已知过点M(x1,y1)的直线l1：x1x+4y1y＝4与过点N(x2,y2)(其中x2≠x1)
　　的直线l2：x2x+4y2y＝4的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求△OGH的面积．
　　典型错误:
　　(Ⅱ)如图,因为M(x1,y1)，M(x1,y1)，
　　所以直线MN的方程为y－y1＝(x－x1),
　　设点E的坐标为(x3,y3)，
　　设MN与x轴的交点为Q, 在y－y1＝(x－x1)中令y＝0，得xG＝.
　　设G、H分别是直线MN与渐进线x－2y＝0和x+2y＝0的交点,
　　由方程组和,
　　解得yG＝, yH＝－.
　　所以S△OGH＝|OQ|.|yG－yH|
　　＝.||.|+|
　　＝||.
　　误因分析:
　　结果中含有未知的x2和y2.没有根据条件得出M(x1,y1)，M(x1,y1)与E (x3,y3)三点之间的关系.
　　正确解答：
　　解: (Ⅰ)设C的标准方程为－＝1(a>0,b>0),
　　则由题意c＝, e＝＝,
　　得a＝2, b＝＝1,
　　C的标准方程为－y2＝1.
　　C的渐进线方程为y＝±x, 即x－2y=0和x+2y=0.
　　(Ⅱ) 解法一: 如图,设点E的坐标为(x3,y3)，
　　因为点E在直线l1：x1x+4y1y＝4和l2：x2x+4y2y＝4上,
　　所以有x1x3+4y1y3＝4, x2x3+4y2y3＝4,
　　故点M、N均在直线x3x+4y3y＝4上,
　　因此直线MN的方程为x3x+4y3y＝4.
　　设G、H分别是直线MN与渐进线x－2y＝0和x+2y＝0的交点,
　　由方程组和解得
　　yG＝, yH＝－.
　　设MN与x轴的交点为Q,