约4270字。
课 题：8．4双曲线的简单几何性质
教学目的：
1．使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线等几何性质
2．掌握标准方程中的几何意义
3．并使学生能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题
教学重点：双曲线的渐近线及其得出过程
教学难点：渐近线几何意义的证明
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
本节知识是讲完了双曲线及其标准方程之后，反过来利用双曲线的方程研究双曲线的几何性质 它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点 用坐标法研究几何问题，是数学中一个很大的课题，它包含了圆锥曲线知识的众多方面，这里对双曲线的几何性质的讨论以及利用性质来解题即是其中的一个重要部分
坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法 运动变化和对立统一的思想观点在第8章知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学
利用图形启发引导学生理解渐近线的几何意义、弄通证明的关键；渐近线的位置、渐近线与双曲线张口之间的关系是学生学习离心率的概念、搞懂离心率与双曲线形状之间的关系的关键；要突破第二定义得出过程这个难点
本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中也可以与其类比讲解，主要应指出它们的联系与区别 对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，我们常利用它作出双曲线的草图，为说明这一点，教学时可以适当补充一些例题和习题 讲解完双曲线的渐近线后，要注意说明：反过来以为渐近线的双曲线方程则是 双曲线离心率进行教学时要指明它的大小反映的是双曲线的张口大小，而椭圆离心率的大小反映的是椭圆的扁平程度 同椭圆一样，双曲线有两种定义，教材上以例3的教学来引出它，我们讲课时要充分注意到此例题与后面的定义在教学上的逻辑关系，突出考虑学生认知心理的变化规律
本节分三个课时：第一课时主要讲解双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线等几何性质，并补充一道变式例题；第二课时主要内容为离心率、教材中的例1、例2及一道变式例题；第三课时主要讲解教材中的例3、双曲线另一个定义、准线概念
教学过程：
一、复习引入：
名称双曲线
定
义 平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线。即
当2﹤2时，轨迹是双曲线
当2=2时，轨迹是两条射线
当2﹥2时，轨迹不存在
标准方程焦点在轴上时： 焦点在轴上时：
注：是根据项的正负来判断焦点所在的位置
常数的关系（符合勾股定理的结构）
最大，可以
二、讲解新课：
1．范围、对称性
由标准方程可得，当时，y才有实数值；对于y的任何值，x都有实数值 这说明从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线
双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心
2．顶点
顶点： 特殊点：
实轴：长为2a, a叫做半实轴长 虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长
讲述：结合图形，讲解顶点和轴的概念，在双曲线方程中，令y=0得，故它与x轴有两个交点
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