约9660字。

　　《双曲线的简单几何性质》教案
　　撰写：刘文文    审核：胡海欧
　　三点剖析：
　　一、 教学大纲及考试大纲要求：
　　1．掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线等几何性质
　　2．掌握标准方程中 的几何意义
　　3．能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题
　　二．重点与难点
　　教学重点：双曲线的渐近线、离心率、双曲线的另一种定义及其得出过程
　　教学难点：渐近线几何意义的证明，离心率与双曲线形状的关系，双曲线的另一种定义的得出过程
　　三.（1）本节知识理解
　　椭圆 双曲线
　　方程 
　　图形 
　　顶点坐标 （±a,0）
　　(0,±b) (0,±a)
　　(±b,0) (±a,0) (0,±a)
　　对称轴 x=0,y=0
　　焦点坐标 (±c,0) (0,±c) (±c,0) (0,±c)
　　对称中心 （0，0）
　　离心率 
　　准线方程 
　　渐近线方程  
　　（2）要点诠释
　　1．范围、对称性 
　　由标准方程 ，从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线  双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心 
　　2．顶点
　　顶点：
　　特殊点：
　　实轴： 长为2a,  a叫做实半轴长
　　虚轴： 长为2b，b叫做虚半轴长
　　双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异
　　3．渐近线
　　过双曲线 的两顶点 ，作Y轴的平行线 ，经过 作X轴的平行线 ，四条直线围成一个矩形   矩形的两条对角线所在直线方程是 （ ），这两条直线就是双曲线的渐近线 
　　4．等轴双曲线
　　定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线  
　　等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为： ；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率  
　　等轴双曲线可以设为： ，当 时交点在x轴，当 时焦点在y轴上
　　5．共渐近线的双曲线系
　　如果已知一双曲线的渐近线方程为  ，那么此双曲线方程就一定是： 或写成