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共21道小题，约4270字。

　　广州市海珠区2011届高三第一次综合测试卷
　　数 学（理科）
　　本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
　　注意事项：
　　1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
　　2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．
　　3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
　　5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回．
　　参考公式：1.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高
　　2．如果事件A、B互斥，那么
　　3.若在每次试验中，事件发生的概率为，则在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为，．
　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．已知全集，，，则
　　A．   B．          C．  D．
　　2. 若平面向量满足，，,则
　　A．       B．或      C．        D．或
　　3.展开式中的系数为
　　A．30   B．120     C．60  D.15
　　4．设是等差数列的前项和，若，则数列的通项为
　　A．       B．       C．         D．
　　5．给定下列四个命题：
　　①若两个平面互相垂直,那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直;
　　②若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；
　　③若两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.
　　④若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
　　其中，为真命题的是
　　A．①和③          B．②和③          C．③和④          D．①和②
　　6.已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象
　　A．向左平移个单位长度                B．向右平移个单位长度
　　C．向左平移个单位长度                D．向右平移个单位长度
　　7.直角梯形如图1,动点P从点B出发,由沿边运动,设点P运动的路程为,的面积为.如果函数的图象如图2所示,则的面积为
　　A．10         B．32          C．18              D．16
　　8.一圆形纸片的圆心为原点O,点Q是圆外的一定点,A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后展开纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时P的轨迹是
　　A．椭圆         B．双曲线          C．抛物线           D．圆
　　二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
　　（一）必做题（9～12题）
　　9.阅读如图3所示的流程图,若,,则输出的数是     . (以数字作答).
　　10．如图4，矩形ABCD，AB=2，BC=1，A，B两点关于坐标原点对称，在矩形ABCD内随机撒一把黄豆，落在曲线与轴所围成阴影部分的概率为      .
　　11.随机变量X的分布列如下表：
　　X -1 0 1
　　P   
　　若X的均值，则X的方差的值是        ．
　　12.如图5，在平面上，用一条直线截正方形的一个角则截下一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥,若用表示三个侧面面积,表示截面面积,你类比得到的结论是                  .