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约4010字。

　　第1讲   归纳与类比
　　一、选择题
　　1． 下面使用类比推理恰当的是(　　)
　　A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”
　　B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋”
　　C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”
　　D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”
　　解析：由类比推理的特点，知C正确．
　　答案：C
　　2． (2010·模拟精选)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
　　他们研究过图(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；
　　类似地，称图(2)中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正
　　方形数的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A．289     B．1 024     C．1 225     D．1 378
　　解析：根据图形的规律可知第n个三角形数为an＝，第n个正方形数为bn＝n2，
　　由此可排除D(1 378不是平方数)．将A、B、C选项代入到三角形数表达式中检验可知，
　　符合题意的是C选项．
　　答案：C
　　3． 观察等式：sin230°＋cos260°＋sin 30°cos 60°＝，sin220°＋cos250°＋sin 20°cos 50°＝
　　和sin215°＋cos245°＋sin 15°cos 45°＝，…，由此得出以下推广命题不正确的是(　　)
　　A．sin2α＋cos2β＋sin αcos β＝
　　B．sin2(α－30°)＋cos2α＋sin(α－30°)cos α＝
　　C．sin2(α－15°)＋cos2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝
　　D．sin2α＋cos2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝
　　解析：观察已知等式不难发现，60°－30°＝50°－20°＝45°－15°＝30°，从而推断错误的
　　命题为A.
　　答案：A
　　4． (2009·南京第一次调研)把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij(i，
　　j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42＝8.若
　　aij＝2 009，则i与j的和为(　　)