《椭圆及其标准方程》例题解析
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约1860字。
《椭圆及其标准方程》例题解析
一. 本周教学内容:
椭圆及其标准方程
二. 本周教学重、难点:
1. 重点:椭圆的定义和标准方程。
2. 难点:椭圆的定义和标准方程的联系,标准方程的推导过程。
[例1] 求适合下列条件的标准方程
(1)两个焦点坐标分别是(,0),(3,0)椭圆经过点(5,0)
(2)椭圆两焦点间的距离为16,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15,求椭圆的标准方程。
(3)已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且椭圆经过点,,求椭圆的方程。
解:
(1)∵ 椭圆的焦点在轴上 ∴ 设它的标准方程为()
∵ , ∴ ,
∴ ∴ 所求椭圆的方程为
(2)由题意:, ∴
又焦点在轴或轴上 ∴ 或
(3)∵ 椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上
∴ 可设椭圆的方程为
∵ 椭圆过 ∴ ∴
∴ 方程为
[例2] 方程表示焦点在轴上的椭圆,求实数的取值范围。
解: ∴ ∴
[例3] 方程表示何种曲线?
解:
(1)时,是平行于轴的两条平行直线
(2)时,,方程,表示焦点在轴上的椭圆。
(3)时,表示圆。
(4)时,表示焦点在轴上的椭圆
(5)时,表示平行于轴的两条平行直线
[例4] 为两个顶点坐标分别是B(0,6)和C(0,),另两边AB、AC的斜率的乘积是,求顶点A的轨迹方程。
解:设顶点A的坐标为() 由题意得
∴ 顶点A的轨迹方程为()
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