2011年高考总复习数学提能拔高限时训练题（下）（两条直线的位置关系等32个）
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2011年高考总复习数学（大纲版）提能拔高限时训练：62 等差数列与等比数列的综合问题（练习+详细答案）.doc提能拔高限时训练31 两条直线的位置关系
一、选择题
1.原点到直线x+2y-5=0的距离为( )
A.1 B. C.2 D.
解析：由题意,得原点到直线x+2y-5=0的距离等于 ,选D.
答案：D
2.已知数列{an},那么“对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线2x-y+1=0上”是“{an}为等差数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析：∵点Pn(n,an)在直线2x-y+1=0上,
∴2n-an+1=0,即an=2n+1,
∴an+1-an=2.∴数列{an}是等差数列;若数列{an}是等差数列,设公差为d,则an=nd+a1-d,即点Pn(n,an)在直线dx-y+(a1-d)=0上,不一定是在直线2x-y+1=0上,∴“对于任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线2x-y+1=0上”是“数列{an}为等差数列”的充分不必要条件,故正确答案是A.
答案：A
提能拔高限时训练32 简单的线性规划和实际应用
一、选择题
1.不等式2x-y-6>0表示的平面区域在直线2x-y-6=0的( )
A.上方且含坐标原点 B.下方且含坐标原点
C.上方且不含坐标原点 D.下方且不含坐标原点
解析：代点检验.
答案：D
2.不等式(x+2y-2)(x-y+1)≥0表示的平面区域是( )
解析：特殊点法,取(0,0),(-1,1)两点即可确定不等式表示的区域.
确定二元一次不等式表示的平面区域时,常采用“直线定界,特殊点定域”的方法.
答案：C
提能拔高限时训练33 圆及直线的位置关系
一、选择题
1.直线xcosθ+ysinθ=r和圆x2+y2=r2的位置关系为( )
A.相切 B.相交
C.相离 D.随θ的变化而变化
解析：圆心(0,0)到直线的距离为
答案：A
2.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为( )
A. B. C. D.
解析：依题意,设直线l的方程是y=k(x-4),即kx-y-4k=0,因此由题意得圆心(2,0)到直线l的距离不超过该圆的半径,即有 ,由此解得
答案：D
3.已知圆的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且与直线3x+4y+4=0相切,则圆的方程是…( )
A.x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0
C.x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=0
提能拔高限时训练35 <圆
一、选择题
1.已知A(0,b),点B为椭圆 (a>b>0)的左准线与x轴的交点.若线段AB的中点C在椭圆上,则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
解析:由已知,得B( ),又A(0,b),
∴AB的中点C为 .
∵点C在椭圆上,
∴ 即 .
答案:C
2.椭圆 的左、右两个焦点分别为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,提能拔高限时训练35 双曲线
一、选择题
1.设F1、F2分别是双曲线 的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率为 …（ ）
A. B. C. D.
解析:设|AF2|=t(t>0),则|AF1|=3t.
∴|AF1|-|AF2|=2t=2a.
又t2+(3t)2=4c2,
∴ .
答案:B
2.设双曲线 (a>0,b>0)的离心率为 ,且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则此双曲线的方程为（ ）
A. B.
提能拔高限时训练40 直线与平面的平行、垂直
一、选择题
1.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α内,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析：l⊥α,m,n α l⊥m且l⊥n.但l⊥m,l⊥nD ／l⊥α,∵m,n可能平行且l,m,n共面.
答案：A
2.a、b是两条异面直线,A是不在a、b上的点,则下列结论成立的是( )
A.过A有且只有一个平面平行于a、b
B.过A至少有一个平面平行于a、b
C.过A有无数个平面平行于a、b
D.过A且平行于a、b的平面可能不存在
解析:过点A可作直线a′∥a,b′∥b,则a′∩b′=A.
∴a′、b′可确定一个平面,记为α.
如果a α,b α,
则a∥α,b∥α.
由于平面α可能过直线a、b之一,因此,过A且平行于a、b的平面可能不存在.
答案:D
3.如图,ABCD —A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( )
提能拔高限时训练45 棱柱、棱锥与球
一、选择题
1.球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 ,经过这3个点的小圆的周长为4π,那么这个球的半径为( )
A.43 B.23 C.2 D.3
解法一:过O作OO′⊥平面ABC,O′是垂足,则O′是△ABC的中心,则O′A=r=2.
又因为∠AOC=θ= ,OA=OC,知OA=AC＜2O′A.
又因为OA是Rt△OO′A的斜边,
故OA＞O′A.
所以O′A＜OA＜2O′A.
因为OA=R,所以2＜R＜4.
因此,排除A、C、D.故选B.
解法二:在正△ABC中,应用正弦定理,得AB=2rsin60°=2 .
因为∠AOB=θ= ,所以侧面AOB是正三角形,得球半径R=OA=AB=2 .
解法三:因为正△ABC的外径r=2,
故高AD= r=3,D是BC的中点.
提能拔高限时训练50 随机事件的概率
一、选择题
1．从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下：
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
则取到号码为奇数的频率是（ ）
A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37
解析： ＝0.53,故选A．
答案：A
2．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球,从中摸出一个球,放回后再摸球,则摸出的两球恰好颜色不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
解析：由题意,知所求概率 ,故选B．
答案：B
3．从20名男同学、10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）
提能拔高限时训练55 统计
一、选择题
1.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的概率为0.25,则N等于（ ）
A.150 B.200 C.120 D.100
解析：∵ ,
∴N＝120.
答案：C
2.一个容量为20的样本,已知某组的频率为0.25,则该组的频数为（ ）
A.2 B.5 C.15 D.80
解析：20×0.25＝5.
答案：B
3.为了了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如下图所示,根据此图,估计该校2 000名高中男生中体重大于提能拔高限时训练60 复数的概念及代数运算
一、选择题
1.复数i3(1+i)2等于( )
A.2 B.-2 C.2i D.-2i
解析：i3(1+i)2=-i(2i)=-2i2=2.
答案：A
2.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为( )
A.1 B.2 C.1或2 D.-1
解析：∵(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,
因此
解得a=2.
答案：B
3.在复平面内,复数z=sin2+icos2对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析：∵ ,∴角的终边落在第二象限,则
sin2＞0,cos2<0,
故该复数对应的点位于第四象限.
提能拔高限时训练62 等差数列与等比数列的综合问题
一、选择题
1.等比数列{an}的公比为q,则“q＞1”是“对于任意自然数n,都有an+1＞an”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
解析:当a1＜0时,条件与结论均不能由一方推出另一方.
答案:D
2.若a,b,c是互不相等的实数,且a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,则a∶b∶c等于 …( )
A.(-2)∶1∶4 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.(-1)∶1∶3
解析:由已知得
由①②消b,得2a2-ac-c2＝0.
∵a≠b≠c,∴c＝-2a.
代入①,得 ,
∴a∶b∶c＝(-2)∶1∶4.
答案:A
3.互不相等的三个正数x1、x2、x3成等比数列,且点P1(logax1,logby1)、P2(logax2,logby2)、P3(logax3,logby3)三点共线(a＞0且a≠1,b＞0且b≠1),则y1、y2、y3( )
A.成等差数列,但不成等比数列
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