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共20道小题，约3870字。

　　阶段质量检测(七)　立体几何
　　(时间120分钟，满分150分)
　　第Ⅰ卷　(选择题，共40分)
　　一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1.(2010•浙大附中模拟)已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为(　　)
　　A.22　　　　　　　B.3＋22          C.32                D.3＋32
　　解析：根据三视图可以画出该几何体的直观图如图所示，CD垂直于等腰直角三角形ABC所在平面，于是，易得S＝S△ABC＋S△ACD＋S△CBD
　　＝12＋12＋32＋12＋3＋32.
　　答案：D
　　2．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是                                                      (　　)
　　A．若a∥b，则α∥β                B．若α⊥β，则a⊥b
　　C．若a，b相交，则α，β相交       D．若α，β相交，则a，b相交
　　解析：若α，β相交，则a，b既可以是相交直线也可以是异面直线．
　　答案：D
　　3．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是(　　)
　　A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ            B．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β
　　C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β           D．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
　　解析：A中α与γ可以平行，⊂β，D中m与n可以平行．
　　答案：B
　　4．已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是     (　　)
　　A．l1∥α且l2∥α　　　　 B．l1⊥α且l2⊥α
　　C．l1∥α且l2⊄α          D．l1∥α且l2⊂α
　　解析：根据垂直于同一个平面的两条直线互相平行可知B为l1∥l2的一个充分条件．
　　答案：B
　　5．若平面α，β，满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为(　　)
　　A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β
　　B．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β
　　C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内
　　D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内
　　解析：根据面面垂直的性质定理，有选项B、C正确．对于A，由于过点P垂直于平面α的直线必平行于β内垂直于交线的直线，因此平行于平面β.因此A正确．
　　答案：D
　　6.用一些棱长是1 cm的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的体积最多是                                                  (　　)
　　A．6 cm3            B．7 cm3
　　3            D．9 cm3
　　解析：由正视图与俯视图可知小正方体最多有7块，故体积最多为7 cm3.
　　答案：B
　　7．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有                                                           (　　)
　　A．4条         B．6条       C．12条         D．8条
　　解析：如图，P、E、F、H分别为AD、AB、A1B1、
　　A1D1的中点，则平面PEFH∥平面DBB1D1，所以
　　四边形PEFH的任意两顶点的连线都平行于平面DBB1D1，
　　共6条，同理在另一侧面也有6条，共12条．
　　答案：C
　　8.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为               (　　)
　　A.64         B.34      C.62      D.72
　　解析：如图，取C1A1、CA的中点E、F，连接B1E与BF，则B1E⊥平面CAA1C1，
　　过D作DH∥B1E，则DH⊥平面CAA1C1，连接AH，则∠DAH为所求的
　　DH=B1E= ，DA= ，所以sin∠DAH=
　　答案：A