约4300字。

　　《勾股定理的逆定理》教案
　　知识精点
　　1．勾股定理的逆定理：若一个三角形的三条边满足关系式 ，则这个三角形是直角三角形．
　　2．勾股定理的作用：判断一个三角形是不是直角三角形．
　　3．用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题．
　　重、难、疑点
　　重点：掌握用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，或两条直线是否垂直．
　　难点：用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题．
　　疑点：如何将实际问题转化为直角三角形的判定问题．
　　典例精讲
　　例1  试判断：三边长分别为 的三角形是不是直角三角形？
　　方法指导：先确定最大边，再用勾股定理的逆定理判断．
　　解：∵ ，
　　，
　　∴ 为三角形的最大边．
　　又∵ ，
　　，
　　∴ ．
　　由勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形．
　　方法总结：判定一个三角形是否是直角三角形，先确定最大边，再看最大边的平方是否是另两边的平方和．若是则是直角三角形，反之不是．
　　举一反三  试判断：三边长分别为 的三角形是不是直角三角形？
　　解：∵m>n>0，
　　∴ ．
　　∴ 为三角形的最大边，
　　又∵ ，
　　，
　　∴ ．
　　由勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形．
　　例2  如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且 ．求证：△AEF是直角三角形．