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《勾股定理的逆定理》教案
2.6 勾股定理的逆定理(2)
(一) 复习回顾,导入新课
首先回顾上节课内容:勾股定理。
勾股定理体现了直角三角形的三边关系:直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里老师有一个感兴趣的问题有待于解决,不知大家有没有想过:把这个定理反过来说:如果一个三角形有两边平方和等于第三边的平方,这个三角形一定是直角三角形吗?
大家一起来分组做个实验,第一组的同学在本子上画一个边长为3,5cm的三角形,第二组的同学每人画一个边长为5cm,12cm,13cm的三角形,第三组的同学每人画一个边长为8cm,15cm,17cm的三角形,第四组的同学拿着三角板或量角器分别到一,二,三组来抽查,看看他们画出的三角形大概是什么形状呢?能不能得出一个公认的结论呢?
(二) 实验讨论,新课教学
通过实验大家得出结论了吗?(当第四组的同学量时,其他同学也看到了并得出自己的结论)现在大家讨论半分钟,每组派一个代表说出你们的结论,看看结论一致吗?哪一组概括得更准确?
1.归纳结论:
勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。。
2. 结论的应用:
知道这个结论有什么作用吗?(有些同学是知道的)显然如果给出一个三角形的三边长,我们可通过计算两边的平方和,第三边的平方,通过判断他们是否相等来看这个三角形是不是直角三角形。
如 以6,8,10为三边的三角形是直角三角形吗?
解: 以6,8,10为边的三角形是直角三角形。
那么做这种题目时有没有规律,是不是盲目计算呢? 如 三边为5,6,7的三角形是不是直角三角形?
分析:我们先用 中的哪一个与第三边的平方比较呢?有的同学已经想好了,总是用较短的两边的平方和,与最长的那个边的平方比较。我们来试几道题
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