2011高考数学一轮复习例题解析（含直线的倾斜角、斜率及方程等共5份）
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2011高考数学一轮复习例题解析
2011高考数学一轮复习（例题解析）：15.1 直线的倾斜角、斜率及方程.doc
2011高考数学一轮复习（例题解析）：15.2 点与直线、直线与直线的位置关系.doc
2011高考数学一轮复习（例题解析）：15.3 圆的标准方程和一般方程.doc
2011高考数学一轮复习（例题解析）：15.4 直线与圆、圆与圆的位置关系.doc
2011高考数学一轮复习（例题解析）：15.5 空间直角坐标系.doc
2011高考数学一轮复习（例题解析）：15.1 直线的倾斜角、斜率及方程
A组
1．已知θ∈R，则直线xsinθ－3y＋1＝0的倾斜角的取值范围是________．
解析：k＝33sinθ，∵θ∈R，∴k∈[－33，33]，∴倾斜角α∈[0°，30°]∪[150°，180°)．答案：[0°，30°]∪[150°，180°)
2．已知直线l1的方程是ax－y＋b＝0，l2的方程是bx－y－a＝0(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是________．
解析：kl1＝a，l1与y轴的交点为(0，b)，kl2＝b，l2与y轴的交点为(0，－a)，可知④对．答案：④
3．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是______________．
解析：mx－y＋2m＋1＝0⇒m(x＋2)＋(1－y)＝0，
∴x＝－2时，y＝1，即过定点(－2,1)．答案：(－2,1)
4．(2008年高考浙江卷)已知a>0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________.
解析：由kAB＝kBC，即a2＋a1＝a3－a21，可得a(a2－2a－1)＝0，即a＝1±2或a＝0，又a>0，故a＝1＋2.答案：1＋2
5．(原创题)若点A(ab，a＋b)在第一象限内，则直线bx＋ay－ab＝0不经过第________象限．
解析：点A在第一象限内，∴ab>0且a＋b>0，即a>0，b>0，
由bx＋ay－ab＝0⇒y＝－abx＋b，∴－ab<0，y轴的交点为(0，b)，
∴直线不过第三象限．答案：三
6．求过点P(2,3)，且满足下列条件的直线方程：
(1)倾斜角等于直线x－3y＋4＝0的倾斜角的二倍的直线方程；
(2)在两坐标轴上截距相等的直线方程．
解：(1)由题意，可知tanα＝13，k＝tan2α＝2tanα1－tan2α＝2×131－19＝34，
y－3＝34(x－2)，所以所求直线的方程为：3x－4y＋6＝0.
2011高考数学一轮复习（例题解析）：15.5空间直角坐标系
A组
1．(2009年高考安徽卷)在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________．
解析：设M的坐标为(0，y,0)，由|MA|＝|MB|得(0－1)2＋(y－0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋(y＋3)2＋(0－1)2，整理得6y＋6＝0，∴y＝－1，即点M的坐标为(0，－1,0)．答案：(0，－1,0)
2．在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为________．
解析：因为△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则有|AB|＝|AC|，∴(10－4)2＋(－1－1)2＋(6－9)2＝(x－4)2＋(4－1)2＋(3－9)2，化简得(x－4)2＝4，∴x＝2或6.答案：2或6
3．已知x、y、z满足方程C：(x－3)2＋(y－4)2＋(z＋5)2＝2，则x2＋y2＋z2的最小值是________．
解析：x2＋y2＋z2可看成球面上的点到原点距离的平方，其最小值为(32＋42＋(－5)2－2)2＝(42)2＝32.答案：32
4．(2010年广州调研)与A(3,4,5)、B(－2,3,0)两点距离相等的点M(x，y，z)满足的条件是________．
解析：由|MA|＝|MB|，即(x－3)2＋(y－4)2＋(z－5)2＝(x＋2)2＋(y－3)2＋z2，化简得10x＋2y＋10z－37＝0.答案：10x＋2y＋10z－37＝0
5．(原创题)已知A(3,5，－7)和点B(－2,4,3)，点A在x轴上的射影为A′，点B在z轴上的射影为B′，则线段A′B′的长为________．
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