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　　《概率》专题复习教案
　　一、知识梳理
　　１． 必然事件 P(A)=1，不可能事件  P(A)=0，随机事件的定义 0<P(A)<1。
　　两条基本性质① …)； ②P1+P2+…=1。
　　对随机事件之间的关系熟悉吗？
　　（2）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。
　　（3）对立事件（互逆事件）：
　　（4）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
　　2.等可能事件的概率：（古典概率）P(A)= 　理解这里m、ｎ的意义。
　　互斥事件（A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，
　　这时P(A•B)=０）
　　P(A+B)=P（A）+ P(B)
　　对立事件（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。这时P(A•B)=０）P（A）+ P(B)＝１
　　独立事件：（事件A、B的发生相互独立，互不影响）
　　P(A•B)＝P(A) • P(B)
　　独立重复事件（贝努里概型）
　　Pn(K)=Cnkpk(1－p)k 表示事件A在n次独立重复试验中恰好发生了k次的概率。
　　P为在一次独立重复试验中事件A发生的概率。
　　特殊：令k=0　得：在n次独立重复试验中，事件A没有发生的概率为
　　Pn(０)=Cn0p0(1－p)n =(1－p)n
　　令k=n得：在n次独立重复试验中，事件A全部发生的概率为
　　Pn(n)=Cnnpn(1－p)0 =pn
　　N次重复试验中直到第K次才发生的概率：P(A)= (1－p)K-1p
　　3.求事件的概率首先要正确判断属于那一种事件的概率。
　　4.要学会正确使用排列组合知识解决概率问题。
　　5.概率解答过程的书写一定要以文字为主，分步进行，尽量得分。
　　6. 对某一事件概率的求法：
　　分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即
　　（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生
　　二、典型题讲解
　　（一）随机等可能事件例题
　　例1  已知10只晶体管中有8只正品，2只次品，每次任抽取1只测试，测试后放回，求下列事件的概率．
　　（1）抽3次，第3只是正品；
　　（2）直到第6只时，才把2只次品都捡到了．
　　分析：每次从10件晶体管中任取1件，经过若干次，各种结果的可能性是一样的，抽 3次，所有可能抽出的结果总数为10×10×10，抽6次，所有可能抽出的结果总数为 ，到第6次时正好第2只次品也抽到了，说明前5次抽检中出现过另一只次品，当然这只次品也可能出现过几次．我们可以用间接法来求出符合这个要求的所有可能结果的总数为 ，这个式子的含义是先走下第6次抽出的次品是哪一个，然后用前5次抽检的所有结果总数（前5次未出现第6次抽检的次品）减去前5次全是正品的所有结果总数．
　　解：本题是等可能事件的概率问题．
　　（1）抽检3次所有可能的抽检结果总数为 ，
　　第三只是正品的所有可能的抽检结果总数为10×10×8．
　　所以第三只是正品的概率为： ．
　　（2）抽检6次所有可能的抽检结果总数为 ．
　　∵  第6只时才能把第2只次品抽检到，
　　∴  前5次抽检未出现第6次抽到的次品，但是至少出现一次另一只次品．
　　∴  第6只时才把第2只次品抽检到的所有可能的抽检结果总数为   ．
　　此事件发生的概率为：
　　．
　　说明：如果每次抽检的结果不再放回去，直到第6只时才把2只次品都找出来的概率是多少？这个问题仍然是等可能事件的概率问题，因为抽出的产品不再拿回，所以前6次抽出的不同结果相当于从10件产品中抽出6件的一个排列，所有可能的结果总数为 ，第6次抽到第2件次品，说明第6件是次品，前面还有一件次品，所有可能的结果总数为 ，其含义是先在第6个位置放一个次品，另一个次品在前面5个位置的某一个上，最后在其它四个位置上放上8件正品中的4个．用等可能事件的概率公式可算出此事件发生的概率是 ．
　　例2　求100件产品中，有95件合格品，5件次品．从中任取3件，求：
　　(1)3件都是合格品的概率；
　　(2)3件都是次品的概率；
　　(3)2件是合格品、1件是次品的概率．
　　分析：可从集合的角度处理本题．需求出全集 的元素个数及 中各子集的元素个数．
　　解：从100件产品中任取3件可能出现的结果数，就是从100个元素中任取3个元素的组合数 ．由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等．
　　(1)由于在100件产品中有95件合格品，取到3件合格品的结果数，就是从95个元素中任取3个元素的组合数 ，记“任取3件，它们都是合格品”为事件 ，那么事件 的概率：
　　．
　　得 件都是合格品的概率为 ．