2010高考数学热点考点题型探析
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2010高考数学热点考点题型探析
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2010高考数学热点考点题型探析
不等关系与不等式
★ 热 点 考 点 题 型 探 析★
考点1 不等关系及不等式
题型1.建立不等关系
[例1] 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
【解题思路】设出变量,将文字语言转化为数学符号.
[解析] 假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..
根据题意，应有如下的不等关系：
（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；
（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。
由以上不等关系，可得不等式组：
【名师指引】建立不等关系关键在于文字语言与数学符号间的转换.它们之间的关系如下表.
文字语言 数学符号 文字语言 数学符号
大于 > 至多 ≤
小于 < 至少 ≥
大于等于 ≥ 不少于 ≥
小于等于 ≤ 不多于 ≤
题型2用:比较法两个数的大小
例2. 比较 与 （其中 ， ）的大小
【解题思路】作差整理,定符号
解析： ，
∵ ， ，∴ ，所以 ．
【名师指引】作差比较法的步骤是：
1、作差；2、变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；
3、判断符号；4、作出结论．
【新题导练】.
1.设a=2－ ，b= －2，c=5－2 ，则a、b、c之间的大小关系为____________.
解析：a=2－ = － ＜0，∴b＞0.c=5－2 = － ＞0.
b－c=3 －7= － ＜0.∴c＞b＞a.答案：c＞b＞a
2. 如果一辆汽车每天行驶的路程比原，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，如果它每天行驶的路程比原，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原)范围是________________.
解析：这辆汽车原，则
解之,得 256＜x＜260.答案：256＜x＜260
2010高考数学热点考点题型探析
导数的实际应用
★ 抢 分 频 道 ★
基础巩固训练
1. 我国儿童4岁前身高增长的速度最快的是在哪一个年龄段?答:
据有关统计资料, 我国儿童4岁前身高情况有一组统计数据
年龄/岁 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
身高/米 0.52 0.63 0.73 0.85 0.93 1.01 1.06 1.12 …
思路分析:: 要判断这一个问题.必须要计算每半年这个群体长高的平均增长率,再加以比较即可,通过计算每半年长高的平均增长率分别是2.2, 2, 2.4, 1.6, 1.6, 1, 1.2可知我国儿童在1.5岁至2岁这一时段身高增长的速度最快
2.（2008•深圳6校）某日中午 时整，甲船自 处以 的速度向正东行驶，乙船自 的正北 处以 的速度向正南行驶，则当日 时 分时两船之间距离对时间的变化率是_____________.
解析:距离对时间的变化率即瞬时速度。即此时距离函数对时间变量的导数。将物理学概念与数学中的导数概念迁移到实际应用题中来。易求得从 点开始， 小时时甲乙两船的距离
，
当 时，
3.要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3m，长和宽的和为20m，则仓库容积的最大值为 1800m3 .
解：设长为 ，则宽为 ，仓库的容积为V
则
，令 得
当 时， ；当 时，
时，
4. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积为最大，则其高应为____________.
解：设圆锥底面半径为r，高为 ，则 ， ， 圆锥体积一天 ，令 得 ，当 时， ； 时，
时，V最大，当应填
5. 质量为5 kg的物体运动的速度为v=(18t－3t2) m/s,在时间t=2 s时所受外力为______N.
分析:本题主要考查导数的物理意义即速度v(t)对时间的导数是该时刻的加速度.
解:∵v′=18－6t,∴v′|t=2=18－6×2=6.∴t=2时物体所受外力F为6×5=30.
综合拔高训练
6.在长为100千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA为20千米.由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为5∶3，为节约运费，
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