约3400字。

　　第1章  实数
　　《实数》教案
　　〖教学目标〗
　　1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
　　2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
　　（二）能力目标
　　1．了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑．
　　（三）情感目标
　　1.通过对有关无理数的数学史的了解，进一步增强学生对数学的兴趣.
　　〖教学重点〗
　　1．了解实数意义，能对实数进行分类。
　　2.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.
　　〖教学难点〗
　　1. 无理数概念的探索过程.
　　2.用所学定义正确判断所给数的属性.
　　〖教学过程〗
　　一、课前布置
　　1.自学：阅读课本，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.
　　2. 查阅有关“无理数”的典故.
　　1."无理数"的由来
　　公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。
　　不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
　　然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来．