高考数学复习——直线和圆的方程
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高考数学复习——直线和圆的方程
知识结构网络
7.1 直线方程
一、明确复习目标
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,
2.掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式,掌握由一点和斜率导出直线方程的方法;
3.能根据条件熟练地求出直线方程.
二.建构知识网络
1.直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角
当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0°
可见,直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
2.直线的斜率:倾斜角α不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k表示,即k=tanα(α≠90°)
倾斜角是90°的直线没有斜率;倾斜角不是90°的直线都有斜率,斜率的取值范围是(-∞,+∞)
3.直线的方向向量:设F1(x1,y1)、F2(x2,y2)是直线上不同的两点,则向量 =(x2-x1,y2-y1)称为直线的方向向量
向量 =(1, )=(1,k)也是该直线的方向向量,k是直线的斜率.特别地,垂直于 轴的直线的一个方向向量为 =(0,1)
4.直线的倾斜角、斜率、方向向量都是刻划、描述直线的倾斜成度的。
每一条直线都有倾斜角和方向向量,但不是每一条直线都有斜率,要注意三者之间的内在联系。
5.直线方程的五种形式
点斜式: , (斜率存在)
斜截式: (斜率存在)
两点式: ,(不垂直坐标轴)
截距式: (不垂直坐标轴,不过原点)
一般式:
6.过直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为:
A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R)(除l2外)。
三、双基题目练练手
1.直线xtan +y=0的倾斜角是
A.- B. C. D.
2直线xcosα+ y+2=0的倾斜角范围是
A[ , )∪( , ] B[0, ]∪[ ,π)
C[0, ] D[ , ]
3.下列四个命题:①经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示;②经过任意两个不同的点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(x2-x1)(x-x1)=(y2-y1)(y-y1)表示;③不经过原点的直线都可以用方程 + =1表示;④经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示其中真命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
4.(2006北京11)若三点 共线,则 的值等于______.
5.过点A(2,1),且在x,y轴上截距相等的直线方程是
6.(2005北京东城检测)已知直线l1:x-2y+3=0,那么直线l1的方向向量a1为____________(注:只需写出一个正确答案即可);l2过点(1,1),l2的方向向量a2,且a1•a2=0,则l2的方程为____________.
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