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共27道小题，约4260字。

　　2010届高考数学难点突破训练
　　——数列与数学归纳法
　　1.如图，曲线 上的点 与x轴的正半轴上的点 及原点 构成一系列正三角形△OP1Q1，△Q1P2Q2，…△Qn-1PnQn…设正三角形 的边长为 ,n∈N﹡(记 为 ), .（1）求 的值;   （2）求数列{ }的通项公式 。
　　w.w.w..         
　　2. 设 都是各项为正数的数列，对任意的正整数 ，都有 成等差数列， 成等比数列．
　　（1）试问 是否成等差数列？为什么？
　　（2）如果 ，求数列 的前 项和 ．
　　3. 已知等差数列｛ ｝中， ＝8， ＝66. 
　　（Ⅰ）求数列｛ ｝的通项公式；
　　（Ⅱ）设 ， ，求证：   .
　　www..
　　4. 已知数列{ }中 ， （n≥2， ），数列 ，满足 （ ）
　　（1）求证数列{ }是等差数列；
　　（2）求数列{ }中的最大项与最小项，并说明理由；
　　（3）记 … ，求 ．
　　5. 已知数列{an}中，a1>0, 且an+1= ，
　　(Ⅰ)试求a1的值，使得数列{an}是一个常数数列；
　　(Ⅱ)试求a1的取值范围,使得an+1>an对任何自然数n都成立；
　　(Ⅲ)若a1 = 2，设bn = | an+1－an| (n = 1，2，3，…)，并以Sn表示数列{bn}的前n项的和，求证：Sn< ．
　　6. （1）已知： ，求证 ；
　　（2）已知： ，求证： 。
　　7. 已知数列 各项均不为0，其前n项和为 ，且对任意 ，都有 （p为大于1的常数），并记  .
　　（1）求 ；
　　（2）比较 与 的大小 ；
　　（3）求证： ( ).
　　8. 已知 ，各项为正的等差数列 满足
　　，又数列 的前 项和是
　　。
　　（1）求数列 的通项公式；
　　（2）求证数列 是等比数列；
　　（3）设 ，试问数列 有没有最大项？如果有，求出这个最大项，如果没有，说明理由。
　　9. 设数列 前项和为 ,且(3 ,其中m为常数,m
　　(1) 求证:是等比数列;
　　若数列 的公比q=f(m),数列 满足 求证: 为等差数列,求 .