《导数的几何意义》教案1
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约1320字。
导数的几何意义
一 课标导引与三维目标:
教学目标
知识与技能:①理解导数的几何意义;
②会求简单曲线在某点的切线斜率及切线方程。
过程与方法:.通过实验探究培养学生分析、抽象、概括等思维能力。
情感、态度与价值观:
渗透“逼近”思想,激发学生学习兴趣,培养学生不断发现、探索新知识的
精神,引导学生从有限中认识无限,体会量变和质变的辩证关系,感受数学
思想方法的魅力。
重点难点
重点: 探究和理解导数的几何意义。
难点: 探究和理解导数的几何意义。
二 课程实施与教学互动
(一)复习引入
1、函数的平均变化率:
已知函数 , 是其定义域内不同的两点,
记
则 函数 在区间 的平均变化率为
2、曲线的割线AB的斜率:
由此可知:曲线割线的斜率就是函数的平均变化率。
3、函数在一点处的导数定义:
函数 在点 处的导数就是函数 在点 的瞬时变化率:记作:
(二)讲授新课
1、创设情境:
问题:平面几何中我们怎样判断直线是否是圆的切线?
学生回答:与圆只有一个公共点的直线就叫做圆的切线
教师提问:能否将它推广为一般的曲线的切线定义?
教师引导学生举出反例如下:
教师举反例如下:
因此,对于一般曲线,必须重新寻求曲线的切线定义。
引例:(看大屏幕)
2、曲线在一点处的切线定义:
当点B沿曲线趋近于点A时,割线AB绕点A转动,它的最终位置为直线AD,
这条直线AD叫做此曲线在点A的切线。
教师导语:我们如何确定切线的方程?由直线方程的点斜式知,已知一点坐标,只需求切线的斜率。
那如何求切线的斜率呢?
引例:(看大屏幕):
3、导数的几何意义:
曲线 在点 的切线的斜率等于
注:点 是曲线上的点
(三)例题精讲
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