《导数的几何意义》教案2
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约1500字。
《导数的几何意义》教案
教学目标:
1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;
2.理解曲线的切线的概念;
3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题.
教学重点:
曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.
教学难点:
导数的几何意义.
教学过程:
一、创设情景
(一)平均变化率、割线的斜率
(二)瞬时速度、导数
我们知道,导数表示函数 在 处的瞬时变化率,反映了函数 在 附近的变化情况,导数 的几何意义是什么呢?
二、新课讲授
(一)曲线的切线及切线的斜率
如图3.1-2,当 沿着曲线 趋近于点 时,割线 的变化趋势是什么?
我们发现,当点 沿着曲线无限接近点 即 时,割线 趋近于确定的位置,这个确定位置的直线 称为曲线在点 处的切线.
问题: (1)割线 的斜率 与切线 的斜率 有什么关系?
(2)切线 的斜率 为多少?
容易知道,割线 的斜率是 ,当点 沿着曲线无限接近点 时, 无限趋近于切线 的斜率 ,即
说明: (1)设切线的倾斜角为 ,
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