2011届高三数学一轮巩固与练习(导数的应用等15份)

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  • 资源类别: 通用 / 高中试卷 / 高考专项试卷
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2011届高三数学一轮巩固与练习
01【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习:导数的应用.doc
02【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习:导数及其应用.doc
03【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习:定积分与微积分.doc
04【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习:函数的图象.doc
05【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习:函数模型及其应用.doc
06【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习:函数与方程.doc
07【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习:简单的三角恒等变换.doc
08【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习:解三角形应用举例.doc
09【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习:两角和与差的三角函数.doc
10【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习:幂函数.doc
11【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习:三角函数.doc
12【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习:三角函数的图象及三角函数模型的简单应用.doc
13【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习:三角函数的图象与性质.doc
14【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习:同角三角函数的基本关系及诱导公式.doc
15【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习:正、余弦定理.doc
  巩固
  1.(原创题)函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点的个数为(  )
  A.1           B.2
  C.3                   D.4
  解析:选A.从f′(x)的图象可知f(x)在(a,b)内从左到右的单调性依次为增→减→增→减,∴在(a,b)内只有一个极小值点.
  2.(2010年佛山高中质检)若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是(  )
  A.(13,+∞)           B.(-∞,13]
  C.[13,+∞)           D.(-∞,13)
  解析:选C.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立,即Δ=4-12m≤0,∴m≥13.故选C.
  3.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,那么b+c(  )
  A.有最大值152          B.有最大值-152
  C.有最小值152          D.有最小值-152
  解析:选B.由f(x)在[-1,2]上是减函数,知
  f′(x)=3x2+2bx+c≤0,x∈[-1,2],
  则f′(-1)=3-2b+c≤0f′(2)=12+4b+c≤0
  ⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤-152.
  4.函数y=3x2-6lnx的单调增区间为________,单调减区间为________.
  解析:y′=6x-6x=6x2-6x.
  ∵定义域为(0,+∞),由y′>0得x>1,
  ∴增区间为(1,+∞);
  由y′<0得0<x<1.
  ∴减区间为(0,1).
  答案:(1,+∞) (0,1)
  5.已知函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围是________.
  解析:∵f(x)=alnx+x,∴f′(x)=ax+1.
  又∵f(x)在[2,3]上单调递增,
  ∴ax+1≥0在x∈[2,3]上恒成立,
  ∴a≥(-x)max=-2,∴a∈[-2,+∞).
  答案:[-2,+∞)
  巩固
  1.(原创题)《优化方案》系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长44%,若每年的平均增长率相同(设为x),则以下结论正确的是(  )
  A.x>22%                B.x<22%
  C.x=22%                D.x的大小由第一年的销量确定
  解析:选B.(1+x)2=1+44%,解得x=0.2<0.22.故选B.
  2.(2009年高考湖北卷)在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为(  )
  A.2000元               B.2200元
  C.2400元               D.2800元
  解析:选B.设需使用甲型货车x辆,乙型货车y辆,运输费用z元,根据题意,得线性约束条件
  20x+10y≥100,0≤x≤4,0≤y≤8,
  求线性目标函数z=400x+300y的最小值,解得当x=4y=2时
  zmin=2200,故选B.
  3.国家规定某行业收入税如下:年收入在280万元及以下的税率为p%,超过280万元的部分按(p+2)%征税,有一公司的实际缴税比例为(p+0.25)%,则该公司的年收入是(  )
  A.560万元             B.420万元
  C.350万元             D.320万元
  解析:选D.设该公司的年收入为a万元,
  则280p%+(a-280)(p+2)%=a(p+0.25)%.
  解之得a=280×22-0.25=320.
  4.某种商品降价10%后,欲恢复原价,则应提价________.
  解析:设商品原价为a,应提价为x,
  则有a(1-10%)(1+x)=a,
  ∴x=11-10%-1=109-1=19≈11.11%.
  答案:11.11%
  5.司机酒后驾驶危害他人的安全,一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过________小时,才能开车?(精确到1小时)
  解析:设x小时后,血液中的酒精含量不超过0.09 mg/mL,则有0.3•(34)x≤0.09,即(34)x≤0.3,估算或取对数计算得5小时后,可以开车.
  答案:5
  6.某市原来的民用电价为0.52元/千瓦时,换装分时电表后,峰时段(早上8点至晚上21点)的电价为0.55元/千瓦时,谷时段(晚上21点至次日早上8点)的电价为0.35元/千瓦时,对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭,要使节省的电费不少于原来电费的10%,求这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为多少?
  解:设每月峰时段用电量为x千瓦时,则有
  (0.52-0.55)x+(0.52-0.35)(200-x)
  ≥200×0.52×10%,
  解得x≤118.
  所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为118千瓦时.
  巩固与练习
  1.(2010年滨州模拟)函数y=(m-1)xm2-m为幂函数,则函数为(  )
  A.奇函数               B.偶函数
  C.增函数               D.减函数
  解析:选B.由题意知m=2,则该函数为y=x2,故选B.
  2.(2008年高考山东卷)给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是(  )
  A.3                   B.2
  C.1                   D.0
  解析:选C.原命题正确,所以逆否命题也正确;逆命题错误,所以否命题也错误,故真命题的个数是1.
  3.下列命题:
  ①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0);
  ②幂函数的图象不可能在第四象限;
  ③n=0时,函数y=xn的图象是一条直线;
  ④幂函数y=xn,当n>0时是增函数;
  ⑤幂函数y=xn,当n<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小.
  其中正确的是(  )
  A.①④                B.④⑤
  C.②③                D.②⑤
  解析:选D.当y=x-1时,不过(0,0)点,①错误;当n=0时,y=xn中x≠0,故其图象是去掉(0,0)点的一条直线,③错;y=x2在(-∞,0)上是减函数,(0,+∞)上是增函数,④错.故选D.
  4.函数y=|x|9n(n∈N*,n>9)的图象可能是(  )
  解析:选C.令n=18,则函数y=|x|12,∴该函数为偶函数,
  ∴函数y=|x|12的图象关于y轴对称,故排除A、B,当x≥0时,由y=x12在第一象限的图象可知应选C.
  5.已知函数f(x)=x1-a3的定义域是非零实数,且在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,则最小的自然数a等于(  )
  A.0                   B.1
  C.2                   D.3
  解析:选D.∵f(x)的定义域是{x|x∈R且x≠0},
  ∴1-a<0,即a>1.
  又∵f(x)在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,
  ∴a-1=2,即a=3,故选D.
  巩固
  1.(2008年高考陕西卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=2,b=6,B=120°,则a等于(  )
  A.6                         B.2
  C.3                         D.2
  解析:选D.由正弦定理得6sin120°=2sinC,
  ∴sinC=12.
  又∵C为锐角,∴C=30°,∴A=30°,
  △ABC为等腰三角形,a=c=2.故选D.
  2.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边.若A=π3,b=1,△ABC的面积为32,则a的值为(  )
  A.1                       B.2
  C.32                       D.3
  解析:选D.由已知得:12bcsinA=12×1×c×sin60°=32⇒c=2,则由余弦定理可得:a2=4+1-2×2×1×cos60°=3⇒a=3.
  3.在△ABC中,cos2B>cos2A是A>B的(  )
  A.充分而不必要条件        B.必要而不充分条件
  C.充要条件                D.既不充分也不必要条件
  解析:选C.cos2B>cos2A⇒1-2sin2B>1-2sin2A⇒sin2B<sin2A⇒sinA>sinB⇒A>B.
  4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若其面积S=14(b2+c2-a2),则∠A=________.
  解析:由已知得:12bcsinA=14(b2+c2-a2)⇒b2+c2-a22bc=sinA,由余弦定理可得cosA=sinA⇒A=π4.
  答案:π4
  5.(原创题)在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足a+b+c=2+1,sinA+sinB=2sinC,则c=________;若C=π3,则△ABC的面积S=________.
  解析:依题意及正弦定理得a+b=2c,且a+b+c=2+1,
  因此c+2c=2+1,c=1,
  当C=π3时,c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=1,
  ∴(a+b)2-3ab=1.
  又a+b=2,因此2-3ab=1,
  ∴ab=13,
  则△ABC的面积S=12absinC=12×13sinπ3=312.
  答案:1 312
  6.(2009年高考浙江卷)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA2=255,AB→•AC→=3.
  (1)求△ABC的面积;
  (2)若c=1,求a的值.
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