《导数的应用》学案

  • 手机网页: 浏览手机版
  • 资源类别: 人教课标版 / 高中教案 / 选修一教案
  • 文件类型: doc
  • 资源大小: 61 KB
  • 资源评级:
  • 更新时间: 2010/10/21 20:31:43
  • 资源来源: 会员原创
  • 资源提供: ivyjody [资源集]
  • 下载情况: 本月:获取中 总计:获取中
  • 下载点数: 获取中 下载点  如何增加下载点
  •  点此下载传统下载

资源简介:

约3980字。

  导数及其应用
  要点梳理
  1.曲线的切线方程
  点P(x0,f(x0))在曲线y=f(x)上,且f(x)在(x0,f(x0))处存在导数,曲线y=f(x)在点P处的切线方程为_____________________.
  2.函数的单调性
  (1)用导数的方法研究函数的单调性往往很简便,
  但要注意规范步骤.求函数单调区间的基本步骤是:
  ①确定函数f(x)的定义域;②求导数f′(x);
  ③由f′(x)>0(或f′(x)<0),解出相应的x的范围.当  f′(x)>0时,f(x)在相应的区间上是______;当f′(x)<0时,f(x)在相应的区间上是_______.还可以通过列表,写出函数的单调区间.
  (2)已知函数单调性,利用导数求参数范围时,应注意使用如下的充要条件:
  可导函数 在 上为增函数  成立(等号不恒成立)
  3.函数的极值
  求可导函数极值的步骤
  求导数f′(x)→求方程________的根→检验f′(x) 在方程根左右值的符号,求出极值(若左正右负,则 f(x)在这个根处取极大值;若左负右正,则f(x)在这个根处取极小值).
  4.函数的最值
  求可导函数在[a,b]上的最值的步骤
  求f(x)在(a,b)内的极值→求f(a)、f(b)的值→比较f(a)、f(b)的值和_____的大小.
  题型一  函数的极值与导数  
  【例1】已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴对称. 
  (1)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间;
  (2)若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值.
  分析:(1)由f(x)过点(-1,-6)及g(x)图象关于y轴对称可求m,n.由f′(x)>0及
  f′(x)<0可求单调递增和递减区间.(2)先求出函数y=f(x)的极值点,再根据极值点是否在区间(a-1,a+1)内讨论.
  解  (1)由函数f(x)的图象过点(-1,-6),
  得m-n=-3.①
  由f(x)=x3+mx2+nx-2,得f′(x)=3x2+2mx+n,则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n.
  而g(x)的图象关于y轴对称,所以
  所以m=-3.代入①得n=0.于是f′(x)=3x2-6x=3x(x-2).
  由f′(x)>0得x>2或x<0,故f(x)的单调递增区间是(-∞,0)和(2,+∞);
  由f′(x)<0,得0<x<2,故f(x)的单调递减区间是(0,2).
  (2)由(1)得f′(x)=3x(x-2),令f′(x)=0得x=0或x=2.
  当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:
  由此可得:
  当0<a<1时,f(x)在(a-1,a+1)内有极大值
  f(0)=-2,无极小值;
  当a=1时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值;
  当1<a<3时,f(x)在(a-1,a+1)内有极小值f(2)=-6,无极大值;
  当a≥3时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值.
  综上得,当0<a<1时,f(x)有极大值-2,无极小值;当1<a<3时,f(x)有极小值-6,无极大值;当a=1或a≥3时,f(x)无极值.
  【例2】设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.
  (1)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值;
  (2)若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.
  解 (1)因为f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-a)(x-1),
  f(x)在x=3处取得极值,所以f′(3)=6(3-a)(3-1)=0.解得a=3.
  经检验知当a=3时,x=3为f(x)的极值点,∴a=3.
  (2)令f′(x)=6(x-a)(x-1)=0,得x1=a,x2=1.
  当a<1时,若x∈(-∞,a)或x∈(1,+∞)时,则f′(x)>0,
  所以f(x)在(-∞,a),(1,+∞)上为增函数,
  故0≤a<1时,f(x)在(-∞,0)上为增函数;
  当a≥1时,若x∈(-∞,1)或x∈(a,+∞),
  则f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,0)上也为增函数.
  综上所述,当a∈[0,+∞)时,f(x)在(-∞,0)上为增函数.
  题型二 函数的最值与导数
  【例2】已知函数f(x)=ax3-6ax2+b,问是否存在实 数a、b使f(x)在[-1,2]上取得最大值3,最小值-29,若存在,求出a、b的值;若不存在,请说明理由.
  解:由f(x)=ax3-6ax2+b得f′(x)=3ax2-12ax=3ax(x-4).
  当a=0时,f′(x)=0,f(x)=b不能使f(x)在[-1,2]上取最大值3,最小值-29.
  当a>0时,令f′(x)=0,得x1=0,x2=4在区间[-1,2]上,
  由a>0得-16a+b<-7a+b,则f(x)在[-1,2]上取最大值b,最小值-16a+b.

 

 点此下载传统下载搜索更多相关资源
  • 说明:“点此下载”为无刷新无重复下载提示方式;“传统下载”为打开新页面进行下载,有重复下载提示。
  • 提示:非零点资源点击后将会扣点,不确认下载请勿点击。
  • 我要评价有奖报错加入收藏下载帮助

下载说明:

  • 没有确认下载前请不要点击“点此下载”、“传统下载”,点击后将会启动下载程序并扣除相应点数。
  • 如果资源不能正常使用或下载请点击有奖报错,报错证实将补点并奖励!
  • 为确保所下资源能正常使用,请使用[WinRAR v3.8]或以上版本解压本站资源。
  • 站内部分资源并非原创,若无意中侵犯到您的权利,敬请来信联系我们。

资源评论

共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源