约10570字。
     选修1—1教案
　　2.1 椭     圆
　　2.1.1椭圆及其标准方程
　　◆ 知识与技能目标
　　理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．
　　◆ 过程与方法目标
　　（1）预习与引入过程
　　当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起探究P36页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？〖板书〗2．1．1椭圆及其标准方程．
　　（2）新课讲授过程
　　（i）由上述探究过程容易得到椭圆的定义．
　　〖板书〗把平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为 时，椭圆即为点集  ．
　　（ii）椭圆标准方程的推导过程
　　提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系．
　　无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理．
　　设参量 的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、 的关系有明显的几何意义．
　　类比：写出焦点在 轴上，中心在原点的椭圆的标准方程 ．
　　（iii）例题讲解与引申
　　例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ， ，并且经过点 ，求它的标准方程．
　　分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出 ．引导学生用其他方法来解．
　　另解：设椭圆的标准方程为 ，因点 在椭圆上，
　　则 ．
　　例2 如图，在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足．当点 在圆上运动时，线段 的中点 的轨迹是什么？
　　分析：点 在圆 上运动，由点 移动引起点 的运动，则称点 是点 的伴随点，因点 为线段 的中点，则点 的坐标可由点 来表示，从而能求点 的轨迹方程．
　　引申：设定点 ， 是椭圆 上动点，求线段 中点 的轨迹方程．
　　解法剖析：①（代入法求伴随轨迹）设 ， ；②（点与伴随点的关系）∵ 为线段 的中点，∴ ；③（代入已知轨迹求出伴随轨迹），∵ ，∴点 的轨迹方程为 ；④伴随轨迹表示的范围．