2010年高考数学导学练系列教案——导数及其应用

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  • 更新时间: 2010/1/28 20:11:42
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约5670字。  
    《导数及其应用》教案
  1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度,加速度,光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念.
  2. 熟记八个基本导数公式(c, (m为有理数),  的导数);掌握两个函数和、差、积、商的求导法则,了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数.
  3.理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.
  导数的应用价值极高,主要涉及函数单调性、极大(小)值,以及最大(小)值等,遇到有关问题要能自觉地运用导数.
  第1课时    变化率与导数、导数的计算
  1.导数的概念:函数y= 的导数 ,就是当Δ  0时,函数的增量Δy与自变量的增量Δ 的比 的         ,即 =         =         .
  2.导函数:函数y= 在区间(a, b)内      的导数都存在,就说 在区间( a, b )内         ,其导数也是(a ,b )内的函数,叫做 的         ,记作 或 ,函数 的导函数 在 时的函数值         ,就是 在 处的导数.
  3.导数的几何意义:设函数y= 在点 处可导,那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点 处的         .
  4.求导数的方法
  (1) 八个基本求导公式
  =       ;     =        ;(n∈Q) 
  =        ,  =          
  =         ,   =            
  =         ,  =           
  (2) 导数的四则运算
  =              =          
  =              , =            
  (3) 复合函数的导数
  设 在点x处可导, 在点 处可导,则复合函数 在点x处可导, 且 =         ,即 .
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