约11840字 第三编  导数及其应用
　　§3.1  导数的概念及运算
　　1.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+Δx，2+Δy），则 为          .
　　答案  Δx+2
　　2.已知f(x)=sinx(cosx+1)，则f′(x)=        .
　　答案  cos2x+cosx
　　3.若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)＞-f(x)恒成立，且常数a,b满足a＞b,则下列不等式不一定成立的是    （填序号）.
　　①af(b)＞bf(a) ②af(a)＞bf(b)
　　③af(a)＜bf(b) ④af(b)＜bf(a)
　　答案  ①③④
　　4.（2008•辽宁理，6）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是 ，则点P横坐标的取值范围为           .
　　答案   
　　5.(2008•全国Ⅱ理，14)设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=              .
　　答案  2
　　例1  求函数y= 在x0到x0+Δx之间的平均变化率.
　　解  ∵Δy= 
　　= 
　　= ，
　　∴ = .
　　例2  求下列各函数的导数：
　　（1）y= ；
　　（2）y=（x+1）（x+2）（x+3）；
　　（3）y=-sin (1-2cos2 )；
　　（4）y= + .
　　解  （1）∵y= =x +x3+ ，
　　∴y′=（x ）′+(x3)′+(x-2sinx)′
　　=- x +3x2-2x-3sinx+x-2cosx.
　　(2)方法一  y=（x2+3x+2）（x+3）
　　=x3+6x2+11x+6，
　　∴y′=3x2+12x+11.
　　方法二
　　y′=［（x+1）（x+2）］′（x+3）+（x+1）（x+2）（x+3）′
　　=［（x+1）′（x+2）+（x+1）（x+2）′］（x+3）+（x+1）（x+2）
　　=（x+2+x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）
　　=（2x+3）（x+3）+（x+1）（x+2）
　　=3x2+12x+11.
　　（3）∵y=-sin (-cos )= sinx，
　　∴y′=( sinx) ′=  （sinx）′= cosx.