约17280字 第十四章 导数及其应用
1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度,加速度,光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念.
2. 熟记八个基本导数公式(c, (m为有理数), 的导数);掌握两个函数和、差、积、商的求导法则,了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数.
3.理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.
导数的应用价值极高,主要涉及函数单调性、极大(小)值,以及最大(小)值等,遇到有关问题要能自觉地运用导数.
第1课时 变化率与导数、导数的计算
1.导数的概念:函数y= 的导数 ,就是当Δ 0时,函数的增量Δy与自变量的增量Δ 的比 的 ,即 = = .
2.导函数:函数y= 在区间(a, b)内 的导数都存在,就说 在区间( a, b )内 ,其导数也是(a ,b )内的函数,叫做 的 ,记作 或 ,函数 的导函数 在 时的函数值 ,就是 在 处的导数.
3.导数的几何意义:设函数y= 在点 处可导,那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点 处的 .
4.求导数的方法
(1) 八个基本求导公式
= ; = ;(n∈Q)
= , =
= , =
= , =
(2) 导数的四则运算
= =
= , =
(3) 复合函数的导数
设 在点x处可导, 在点 处可导,则复合函数 在点x处可导, 且 = ,即 .
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源