约2300字。
课题:§3.1.2用二分法求方程的近似解
教学目标:
知识与技能 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,了解二分法是求方程近似解的常用方法,从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用.
过程与方法 能借助计算器用二分法求方程的近似解,并了解这一数学思想,为学习算法做准备.
情感、态度、价值观 体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一.
教学重点:
重点 通过用二分法求方程的近似解,体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.
难点 恰当地使用信息技术工具,利用二分法求给定精确度的方程的近似解.
教学程序与环节设计:
教学过程与操作设计:
环节 教学内容设计 师生双边互动
创
设
情
境 材料一:二分查找(binary-search)
(第六届全国青少年信息学(计算机)奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第15题)某数列有1000个各不相同的单元,由低至高按序排列;现要对该数列进行二分法检索(binary-search),在最坏的情况下,需检索( )个单元。
A.1000 B.10 C.100 D.500
二分法检索(二分查找或折半查找)演示.
材料二:高次多项式方程公式解的探索史料
由于实际问题的需要,我们经常需要寻求函数 的零点(即 的根),对于 为一次或二次函数,我们有熟知的公式解法(二次时,称为求根公式).
在十六世纪,已找到了三次和四次函数的求根公式,但对于高于4次的函数,类似的努力却一直没有成功,到了十九世纪,根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究,人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式,亦即,不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解.同时,即使对于3次和4次的代数方程,其公式解的表示也相当复杂,一般来讲并不适宜作具体计算.因此对于高次多项式函数及其它的一些函数,有必要寻求其零点的近似解的方法,这是一个在计算数学中十分重要的课题.
师:从学生感兴趣的计算机编程问题,引导学生分析二分法的算法思想与方法,引入课题.
生:体会二分查找的思想与方法.
师:从高次代数方程的解的探索历程,引导学生认识引入二分法的意义.
组
织
探
究 二分法及步骤:
对于在区间 , 上连续不断,且满足 • 的函数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
给定精度 ,用二分法求函数 的零点近似值的步骤如下:
1.确定区间 , ,验证 • ,给定精度 ;
2.求区间 , 的中点 ;
3.计算 :
师:阐述二分法的逼近原理,引导学生理解二分法的算法思想,明确二分法求函数近似零点的具体步骤.
分析条件
“ • ”、“精度 ”、“区间中点”及“ ”的意义.
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