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      高中数学第十五章 复数
　　考试内容：
　　复数的概念．
　　复数的加法和减法．
　　复数的乘法和除法．
　　数系的扩充．
　　考试要求：
　　（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．
　　（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．
　　（3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想．
　　§15. 复 数  知识要点
　　1. ⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即 .
　　⑵复数及其相关概念：
　　① 复数—形如a + bi的数（其中 ）；
　　② 实数—当b = 0时的复数a + bi，即a；
　　③ 虚数—当 时的复数a + bi；
　　④ 纯虚数—当a = 0且 时的复数a + bi，即bi.
　　⑤ 复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）
　　⑥ 复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.
　　⑶两个复数相等的定义：
　　.
　　⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.
　　注：①若 为复数，则 若 ，则 .（×）[ 为复数，而不是实数]
　　若 ，则 .（√）
　　②若 ，则 是 的必要不充分条件.（当 ，
　　时，上式成立）
　　2. ⑴复平面内的两点间距离公式： .
　　其中 是复平面内的两点 所对应的复数， 间的距离.
　　由上可得：复平面内以 为圆心， 为半径的圆的复数方程： .
　　⑵曲线方程的复数形式：
　　① 为圆心，r为半径的圆的方程.
　　② 表示线段 的垂直平分线的方程.