《高三复习:平面向量》教案

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  约9600字 第七章    平面向量
  1.理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念.
  2.掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律.
  3.掌握实数与向量的积的运算法则及运算律,理解两个向量共线的充要条件.
  4.了解平面向量基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.
  5.掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件.
  6.掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用;掌握平移公式.
  7.掌握正、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形.
  
  向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为多项内容的媒介.
  主要考查:
  1.平面向量的性质和运算法则,共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则.
  2.向量的坐标运算及应用.
  3.向量和其它数学知识的结合.如和三角函数、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用.
  4.正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力.以化简、求值或判断三角形的形状为主.解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明.
  第1课时    向量的概念与几何运算
  
  1.向量的有关概念
  ⑴ 既有       又有      的量叫向量.         
  的向量叫零向量.                的向量,叫单位向量.
  ⑵                   叫平行向量,也叫共线向量.规定零向量与任一向量        .
  ⑶            且          的向量叫相等向量.
  2.向量的加法与减法
  ⑴ 求两个向量的和的运算,叫向量的加法.向量加法按        法则或                  法则进行.加法满足             律和         律.
  ⑵ 求两个向量差的运算,叫向量的减法.作法是将两向量的          重合,连结两向量的         ,方向指向                 .
  3.实数与向量的积
  ⑴ 实数 与向量 的积是一个向量,记作  .它的长度与方向规定如下:
  ① |    |=           .
  ② 当 >0时,  的方向与 的方向        ;
  当 <0时,  的方向与 的方向        ;
  当 =0时,          .
  ⑵  (μ )=           .
  ( +μ) =           .
  ( + )=           .
  ⑶ 共线定理:向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得         .
  4.⑴ 平面向量基本定理:如果 、 是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 、 ,使得        .
  ⑵ 设 、 是一组基底, = , = ,则 与 共线的充
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