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共23题，约4140字。
　　东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2019届高三第一次模拟数学试题（理）
　　第Ⅰ卷
　　一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.复数的虚部是（）
　　A. 4 B. -4 C. 2 D. -2
　　【答案】D
　　【解析】复数= 
　　所以虚部为-2
　　故选D
　　2.集合，，则（）
　　A.  B. 
　　C.  D. 
　　【答案】B
　　【解析】因为可得，集合，
　　所以
　　故选B
　　3.已知向量的夹角为，，，则（）
　　A.  B.  C.  D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　所以
　　故选C
　　4.设，，，则的大小关系为（）
　　A.  B.  C.  D. 
　　【答案】A
　　【解析】因为是单调递减的，且，
　　所以；
　　又因为在是单调递增的，，
　　所以
　　综上，
　　故选A
　　5.等差数列的前项和为，且，，则（）
　　A. 30 B. 35 C. 42 D. 56
　　【答案】B
　　【解析】因为是等差数列，所以，
　　所以公差，
　　根据求和公式
　　故选B
　　6.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）
　　A. 30种 B. 50种 C. 60种 D. 90种
　　【答案】B
　　【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，所以共有
　　若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，所以共有
　　所以共有种
　　故选B
　　7.执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的的值为4，第二次输入的的值为5，记第一次输出的的值为，第二次输出的的值为，则（）
　　A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
　　【答案】D
　　【解析】当输入x的值为4时，
　　第一次不满足，但是满足x能被b整除，输出；
　　当输入x的值为5时，
　　第一次不满足，也不满足x能被b整除，故b=3
　　第二次满足，故输出
　　则-1
　　故选D
　　8.如图，在直角坐标系中，过坐标原点作曲线的切线，切点为，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，向矩形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（）
　　A.  B.  C.  D. 
　　【答案】A
　　【解析】设切点，
　　所以切线方程，又因为过原点
　　所以解得
　　所以点P 
　　因为与轴在围成的面积是
　　则阴影部分的面积为
　　而矩形的面积为
　　故向矩形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为
　　故选A
　　9.已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是（）
　　A.  ， B.  ，
　　C.  ，， D.  ，，
　　【答案】C