2018-2019学年第一学期黑龙江省“三区一县”四校联合考试高二数学试题(文)(解析版)

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共22道小题,约5750字。

  2018--2019 学年第一学期“三区一县”四校联合考试高二数学试题(文)
  一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
  1.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名.现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为(  )
  A. 6    B. 8    C. 10    D. 12
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  利用分层抽样的性质计算即可.
  【详解】∵高一年级有30名,在高一年级的学生中抽取了6名,
  故每个个体被抽到的概率是=,
  ∵高二年级有40名,∴要抽取40×=8,
  故选:B.
  【点睛】本题考查分层抽样的应用,属于简单题.
  2.已知命题p: ;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是
  A.     B.     C.     D.
  【答案】B
  【解析】
  由时有意义,知p是真命题,由可知q是假命题,即均是真命题,故选B.
  【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题,关键是要首先明确各命题的真假,利用或、且、非真值表,进一步作出判断.
  3.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是(  )
  A. 至少有1个白球,都是白球    B. 至少有1个白球,至少有1个红球
  C. 恰有1个白球,恰有2个白球    D. 至少有1个白球,都是红球
  【答案】C
  【解析】
  【分析】
  由题意知所有的实验结果为:“都是白球”,“1个白球,1个红球”,“都是红球”,再根据互斥事件的定义判断.
  【详解】由题意知任取两个球所有结果“都是白球”,“1个白球,1个红球”,“都是红球”,
  A、“至少有1个白球”包含“1个白球,1个红球”和“都是白球”,故两事件不互斥;
  B、“至少有1个白球”包含“1个白球,1个红球”,“至少有1个红球”包含“1个白球,1个红球”,故不是互斥事件;
  C、 “恰有1个白球”发生时,“恰有2个百球”不会发生,所以为互斥事件且在一次实验中不可能必有一个发生,故是不对立事件,故C对;
  D、“至少有1个白球”包含“1个白球,1个红球”和“都是白球”与“都是红球”是互斥且对立事件,故D不对;
  故选:C.
  【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件定义的应用,一般的做法是找出每个事件包含的试验结果再进行判断,是基础题.
  4.宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为,则输出的(    )
  A.     B.     C.     D.
  【答案】C
  【解析】
  由程序框图可得,时,,继续循环;时,,继续循环;时,, 继续循环;结束输出.
  点睛:循环结构的考查是高考热点,有时会问输出结果,或是判断框的条件是什么,这类问题容易错在审题不清,计数变量加错了,没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后,最后循环进来的数是什么等问题,防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环,这样就会很好的防止出错.
  5.的焦点到渐近线的距离为(  )
  A.     B. 2    C.     D. 1
  【答案】D
  【解析】
  【分析】
  分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程,利用点到直线的距离公式,能求出结果.
  【详解】双曲线中,焦点坐标为(,0),
  渐近线方程为:y=即x
  ∴双曲线的焦点到渐近线的距离d==1.
  故选:C.
  【点睛】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法,是基础题,解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.
  6.命题“,”的否定形式是(  )
  A. “,”    B. “,”
  C. “,”    D. “,”
  【答案】C
  【解析】
  【分析】
  直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.
  【详解】因为全称命题的否定是特称命题,
  所以,命题“,”的否定形式是“,”故选:C.
  【点睛】本题考查全称命题的否定形式,属于简单题.
  7.设函数在定义域内可导,的图象如下图所示,则导函数的图象可能是(  )
  A.     B.     C.     D.
  【答案】A
  【解析】
  试题分析:函数在某个区间上单调递增,则该函数的导数在该区间上大于零;函数在某个区间上单调递减,则该函数的导数在该区间上小于零,依此可以判断导函数的图象应为A.
  考点:本题考查导数的概念与几何意义,中等题.
  点评:导函数的正负决定函数的增减,注意函数的单调性是一个区间概念,两个单调增区间或两个单调减区间之间用逗号隔开即可.
  8.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)茎叶图,则数据落在区间内的频率为(  )
  A. 0.4    B. 0.5    C. 0.6    D. 0.7
  【答案】A
  【解析】
  【分析】

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