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共22题，约9330字。
　　佛山一中高二第一次段考理科数学试题
　　题号 一 二 三 总分
　　得分
　　一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
　　函数f(x)=x3+x在点x=1处的切线方程为（　　）
　　A. 4x-y+2=0 B. 4x-y-2=0 C. 4x+y+2=0 D. 4x+y-2=0
　　函数f(x)=lnx/x，则（　　）
　　A. x=e为函数f(x)的极大值点 B. x=e为函数f(x)的极小值点
　　C. x=1/e为函数f(x)的极大值点 D. x=1/e为函数f(x)的极小值点
　　（理）∫_0^1▒( √(1-(x-1)^2 )-x^2)dx的值是（　　）
　　A. π/4-1/3 B. π/4-1 C. π/2-1/3 D. π/2-1
　　函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x+3)f'(x)<0的解集为(     )
　　A. (-∞,-3)∪(-1,1) B. (-∞,-3)
　　C. (-∞,-1)∪(1,+∞) D. (1,+∞)
　　若y=f（x）在（-∞，+∞）可导，且(△x→0)┴lim  (f(a+2△x)-f(a))/(3△x)=1，则f'(a)=（　　）
　　A. 2/3 B. 2 C. 3 D. 3/2
　　已知f（x）=x2+3xf′（1），则f′（2）=（　　）
　　A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
　　已知y=1/3 x^3+bx^2+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（　　）
　　A. b≤-2或b≥3 B. -2≤b≤3 C. -2<b<3 D. b<-2或b>3
　　如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（　　）
　　A. 1 B. √2 C. 2 D. 2√2
　　下列说法正确的是：（）
　　①设函数y=f(x)可导，则(△x→0)┴lim  (f(1+△x)-f(1))/(3△x)=f'(1) ；
　　②过曲线y=f(x)外一定点做该曲线的切线有且只有一条；
　　③已知做匀加速运动的物体的运动方程是s(t)=t^2+t(米)，则该物体在时刻t=2秒的瞬时速度是5米/秒；
　　④一物体以速度v=3t^2+2t(米/秒)做直线运动，则它在t=0到t=2秒时间段内的位移为12米；
　　⑤已知可导函数y=f(x)，对于任意x∈(a,b)时，f'(x)>0 是函数y=f(x)在(a,b)上单调递增的充要条件．
　　A. ①③ B. ③④ C. ②③⑤ D. ③⑤
　　若函数f(x)在R上可导,f(x)<xf'(x)则(   )
　　A. ef(1)<f(e) B. ef(1)>f(e) C. ef(1)=f(e) D. f(1)=f(e)
　　已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则AG/GD=2．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A-BCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则AO/OM= （）
　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
　　把非零自然数按－定的规则排成了下面所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)，设（aij，ij∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42=8，若i=65，j=3，则aij的值为( )
　　1
　　2 4
　　3 5 7
　　6  8  10  12
　　9  11  13  15  17
　　14 16 18  20  22  24