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共22题，约3380字。
　　山西大学附中
　　2018-2019学年高二第二学期3月（总第二次）模块诊断
　　数学试题（理）
　　考试时间：120分钟
　　一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分，请把答案写在答题纸上)
　　1.下列导数运算正确的是（）
　　A.   B.    C.     D.
　　2.已知的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是(  )
　　3.已知函数，则的增区间为（）
　　A.           B.         C.         D. 
　　4．函数有（）
　　A．极大值5，无极小值B．极小值﹣27，无极大值
　　C．极大值5，极小值﹣27       D．极大值5，极小值﹣11
　　5. 已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于(    )
　　A.           B.         C.          D. 
　　6.若函数存在极值，则实数的取值范围是（）
　　A．B．C．D．
　　7. 已知函数，则曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（）
　　A.          B.            C.          D.
　　8. 函数的图象在处的切线方程为，则的值为(   )
　　A.           B.          C.  D.
　　9．定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）
　　A．B．C．D．
　　10. 若函数在区间内任取有两个不相等的实数，不等式恒成立，则的取值范围是（）
　　A.          B.        C.       D. 
　　11. 已知，则的最小值为（）
　　A．B．C．D．
　　12. 已知直线为函数图象的切线,若与函数的图象相切于点,则实数必定满足（）
　　A.        B.          C.        D. 
　　二．填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分，请把答案写在答题纸上)
　　13.  函数的单调减区间是.
　　14．设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直,则的坐标为　. 
　　15. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是.
　　16. 设函数，，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是.
　　三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
　　17. （满分10分）已知，若直线过点且与图像相切，求直线的方程．
　　18. (本小题满分12分)已知函数
　　(1)求函数在上的最大值和最小值．
　　(2)求证：在区间上函数的图象恒在函数的图象的下方.
　　19．(本小题满分12分) 已知函数
　　(1)当在上是增函数，求实数的取值范围；
　　(2)当处取得极值，求函数上的值域.