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共20题，约5850字。
　　天津一中、益中学校2018-2019 高三年级四月考数学试卷（理）
　　本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时120 分钟．
　　第I 卷（选择题共40 分）
　　一．选择题：共8 个小题，每小题5 分，共40 分，在每小题的4 个选项中，只有一项是符
　　合题目要求的，将．答．案．涂．在．答．题．卡．上．．
　　1．设集合A  x  x  2  2, x  R ，B  y | y   x2 , 1  x  2 ，则C
　　 A B  等于
　　A．R B．x  x  R, x  0
　　C．0
　　D．
　　 x  y  3
　　2．设变量x, y 满足约束条件： x  y  1 .则目标函数z  2x  3y
　　2x  y  3
　　的最小值为
　　A．6 B．7 C．8 D．23
　　3．执行如图所示的程序框图，如果输入的t
　　0.01 ，则输出的n
　　A．5 B．6 C．7 D．8
　　5．设等比数列的an 的前n 项和是Sn ，则“a1   0 ”是“S3   S2 ”的
　　A．充要条件 B．充分而不必要条件
　　C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
　　6．已知函数f (x)  e x   e x ，若3a   log
　　b  c ，则
　　A．f (a) 
　　f (b) 
　　f (c)
　　B．f (b) 
　　f (c) 
　　f (a)
　　C.  f (a) 
　　f (c) 
　　f (b) ． D．f (c) 
　　f (b) 
　　f (a)
　　x2 y2
　　7．已知双曲线 
　　a2 b2
　　 1 （a  0 ，b  0 ）左支上点B 与右焦点F 关于渐近线对称，且
　　BF   4 ，则该双曲线的方程为
　　A．x 2   y  1
　　B．x    y  1
　　C. x    y  1
　　D．x 2   y 2   4
　　4 2 4 3 4
　　8．己知函数f ( x) 
　　x 3   a , a  R 在 1,1上的最大值为M (a) ，若函数
　　g ( x)  M ( x)  x 2   t 有4 个零点，则实数t 的取值范围为
　　 5 
　　A. 1, 
　　 4 
　　B.  ,1
　　C.  ,1  1, 5 
　　 4 
　　D.  ,1  1,2
　　第II 卷（非选择题共110 分）
　　二、填空题：共6 个小题，每小题5 分，共30 分，将．答．案．填．写．在．答．题．纸．上．．
　　9．若z  (a 2  1)  (a 1)i 为纯虚数，其中a  R ，则a   i 等于
　　1  ai
　　4  2
　　10．如图，半球内有一内接正四棱锥S•ABCD，该四棱锥的体积为3  ，
　　则该半球的体积为
　　
　　11．二项式
　　
　　n
　　x 2 
　　2 
　　的展开式中，仅有第六项的二项式系数取得最大值。则展开式中
　　x 项的系数是
　　12．由1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且1、3 都不与5 相邻的六位偶数的个数是
　　13．设正实数m, n 满足m  1 , n  1 ，则4m    n
　　的最小值为
　　2 n  1
　　2m  1
　　14．在RtABC 中，已知A 为直角，BC  a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，
　　则BP  CQ 的最大值为