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共22题，约7780字。

　　2018年普通高等学校招生模拟考试理科数学
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.设集合， 若全集 ， ，则 （   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　分析：根据对数函数的性质，求解 ，即 ，再根据集合补集的运算，即可求解.
　　详解：由集合 ，即 ，
　　又因为 ，所以 ，故选B.
　　点睛：本题主要考查了集合的运算，其中正确求解集合 ，得到集合 ，再根据集合的补集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
　　2.设是虚数单位，若复数 （ ）是纯虚数，则 （   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　解：  ，由纯虚数的定义可得：  .
　　本题选择D选项.
　　3.若 ， ，则 的值为（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　分析：根据三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，得 ，进而求得 ，即可求解答案.
　　详解：由诱导公式得 ，
　　平方得 ，则 ，
　　所以 ，
　　又因为 ，所以 ，所以 ，故选C.
　　点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中涉及到三角的诱导公式和三角函数的基本关系的灵活应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
　　4.设平面向量 ， ， ，则下列说法正确的是（   ）
　　A.  是 的充分不必要条件    B.  与的夹角为
　　C.      D.  与 的夹角为
　　【答案】D
　　【解析】
　　分析：由平面向量 ，且 ，解得 ，此时 ，进而可判断选项，得到答案.
　　详解：由题意，平面向量 ，且 ，
　　所以 ，解得 ，此时
　　所以 是 垂直的充要条件，所以选项A不正确；
　　，所以C不正确；
　　由 ，则 ，
　　所以向量 与的夹角为，则 ，所以 ，故选D.
　　点睛：本题主要考查了向量的坐标运算、向量垂直的条件，以及向量的模和向量的夹角公式等知识点，其中熟记向量的基本概念和基本的运算公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
　　5.已知双曲线 的离心率为 ，且经过点 ，则双曲线的实轴长为（   ）
　　A.      B.      C.       D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　分析：由题意双曲线 的离心率为 ，得 ，把点 ，代入双曲线的方程，解得 ，即可得到答案.
　　详解：由题意双曲线 的离心率为 ，