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共23题，约4080字。

　　临川一中2018—2019学年度上学期期末考试
　　高三理科数学试卷
　　卷面满分：150 分    考试时间： 120分钟
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
　　1.已知集合 ， ，则集合 （　　）
　　A.           B.           C.          D. 
　　2.已知某公司按照工作年限发放年终奖金并且进行年终表彰.若该公司有工作10年以上的员工100人，工
　　作5~10年的员工400人，工作0~5年的员工200人，现按照工作年限进行分层抽样，在公司的所有员工
　　中抽取28人作为员工代表上台接受表彰，则工作5~10年的员工代表有（　　）
　　A．8人       B．16人      C．4人   D．24人
　　3.在 中， ， 为 的中点，将向量 绕点 按逆时针方向旋转 得向量 ，则向量 在向量 方向上的投影为（   ）
　　A.               B.               C.               D.
　　4.已知复数 ，则复数 的共轭复数 虚部为（　　）
　　A．                B．              C．              D．
　　5.设 满足约束条件 ，则 的最大值是（  ）
　　A．9                 B．8              C. 3              D．4
　　6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ）
　　A. 2π              B. 3π              C. 5π               D. 7π
　　7.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入 的值为 ,则输出 的值为（   ）
　　A.          B.          C.          D. 
　　8.若 ，则 是 的（　　）                  
　　A．充分不必要条件    B．必要不充分条件      C．充要条件      D．既不充分也不必要条件
　　9.如图，在由 ，  ，  ，及 围成区域内任取一点，则该点落在 ，  及 围成的区域内（阴影部分）的概率为（    ）
　　A.           B.             C.             D. 
　　10．在三棱锥 中， ，   ,二面角 的余弦值是   ，则三棱锥 外接球的表面积是（    ）
　　A.                 B.                 C.                D. 
　　11.已知函数 .若函数 有两个极值点 ，记过点 和 的直线斜率为 ，若 ，则实数 的取值范围为（    ）
　　A.            B.          C.        D.
　　12.已知抛物线 ： 的焦点到准线的距离为2，直线 与抛物线 交于 两点，若存在点 使得 为等边三角形，则 （    ）
　　A. 8               B. 10               C. 12              D. 14
　　第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
　　二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
　　13.已知菱形ABCD中， ， ，分别以A、B、C、D为圆心，1为半径作圆，得到的图形如下图所示，若往菱形内投掷10000个点，则落在阴影部分内的点约有________________个.（ 取 ）
　　14.设 ，则 的展开式中常数项为_________.
　　15.已知数列 的首项 ，方程 有唯一实根，则数列 的前 项和为_________.
　　16.在平面直角坐标系 中，已知圆 ，直线 ，过直线 上点 作圆 的切线 ，切点分别为 ，若存在点 使得 ，则实数 的取值范围是       .
　　三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
　　17．（本小题满分12分）已知 中， ， ， .
　　（I）若 ，求 的长；（II）若 ， ，求 的值．
　　18.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥 ，已知平面 平面 ， ， ， , .
　　（I）求证： ；
　　（II）若二面角 为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
　　19. (本小题满分12分)已知椭圆 的右焦点 与抛物线 的焦点重合，且椭圆的离心率为 ，过 轴正半轴一点 且斜率为 的直线 交椭圆于 两点.