此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共21题，约1630字。
　　上海市崇明区2018届高三第一次模拟考试
　　数学试卷2018.12
　　一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
　　1. 计算：
　　2. 已知集合，，则
　　3. 若复数满足，其中为虚数单位，则
　　4.  的展开式中含项的系数为（用数字作答）
　　5. 角的终边经过点，且，则
　　6. 在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的
　　横坐标是
　　7. 圆的圆心到直线的距离等于
　　8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于
　　9. 若函数的反函数的图像经过点，则
　　10. 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那
　　么不同的录取方法有种
　　11. 设是定义在上的以2为周期的偶函数，在区间上单调递减，且满足
　　，，则不等式组的解集为
　　12. 已知数列满足：①；②对任意的，都有成立.
　　函数，满足：对于任意的实数，
　　总有两个不同的根，则的通项公式是
　　二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
　　13. 若，则下列不等式恒成立的是（）
　　A.            B.            C.            D. 
　　14. “”是“关于的实系数方程有虚根”的（）条件
　　A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
　　15. 已知向量、、满足，且，则、、中最小
　　的值是（）
　　A.             B.             C.             D. 不能确定的
　　16. 函数，，若存在，使得
　　，则的最大值
　　是（）
　　A. 11            B. 13            C. 14            D. 18
　　三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
　　17. 如图，设长方体中，，
　　直线与平面所成的角为.
　　（1）求三棱锥的体积；
　　（2）求异面直线与所成角的大小.
　　18. 已知函数.
　　（1）求函数的单调递增区间；
　　（2）在锐角△中，角、、的对边分别为、、，若，，，
　　求△的面积.
　　19. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收
　　益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：
　　万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（即：设奖励
　　方案函数模型为时，则公司对函数模型的基本要求是：当时，①
　　是增函数；②恒成立；③恒成立.）
　　（1）判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
　　（2）已知函数（）符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值
　　范围.