此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共21题，约1760字。
　　普陀区2019届高三第一学期期末教学质量调研
　　数学试卷2018.12
　　一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
　　1. 函数的定义域为
　　2. 若，则
　　3. 设，若为偶函数，则
　　4. 若直线经过抛物线的焦点且其一个方向向量为，则直线的方程为
　　5. 若一个球的体积是其半径的倍，则该球的表面积为
　　6. 在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中
　　随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为（结果用最简分数表示）
　　7. 设，则（结果用数值表示）
　　8. 设且，若，
　　则
　　9. 如图，正四棱柱的底面边长为4，
　　记，，若，
　　则此棱柱的体积为
　　10. 某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工
　　资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%，
　　照此推算，此人2019年的年薪为万元（结果精确到0.1）
　　11. 已知点，设、是圆上的两个不同的动点，且向量（其中为实数），则
　　12. 记为常数，记函数（且，）的反函数为，则
　　二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
　　13. 下列关于双曲线的判断，正确的是（）
　　A. 渐近线方程为B. 焦点坐标为
　　C. 实轴长为12                        D. 顶点坐标为
　　14. 函数的图像（）
　　A. 关于原点对称B. 关于点
　　C. 关于轴对称D. 关于直线轴对称
　　15. 若、、表示直线，、表示平面，则“∥”成立的一个充分非必要条件是
　　（）
　　A.  ，B.  ∥，∥
　　C.  ，D.  ∥，
　　16. 设是定义在上的周期为4的函数，且，记
　　，若，则函数在区间上零点的个数是（）
　　A. 5            B. 6            C. 7            D. 8
　　三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
　　17. 在△中，三个内角、、所对的边依次为、、，且.
　　（1）求的值；
　　（2）设，求的取值范围.
　　18. 已知曲线的左、右顶点分别为、，设是曲线上的任意一点.
　　（1）当异于、时，记直线、的斜率分别为、，求证：是定值；
　　（2）设点满足（），且的最大值为7，求的值.
　　19. 如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，
　　总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为，钉尖为
　　（）.
　　（1）记（），当、、在同一水平面内时，求与平面所成
　　角的大小（结果用反三角函数值表示）；