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共21题，约1730字。
　　上海市松江区2019届高三期末质量监控（一模）
　　数学试卷2018.12
　　一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
　　1. 设集合，，则
　　2. 若复数满足，则
　　3. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，且点
　　在函数的图像上，则实数
　　4. 已知等差数列的前项和为，则
　　5. 若增广矩阵为的线性方程组无解，则实数的值为
　　6. 已知双曲线标准方程为，则其焦点到渐近线的距离为
　　7. 若向量，满足，且，，则向量与夹角为
　　8. 在△中，内角、、所对的边分别是、、，若，，
　　则△的面积
　　9. 若，则图像上关于原点对称的点共有对
　　10. 已知、、是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值
　　是
　　11. 已知向量，是平面内的一组基向量，为内的定点，对于内任意一点，
　　当时，则称有序实数对为点的广义坐标，若点、的广义坐标分
　　别为、，对于下列命题：
　　①线段、的中点的广义坐标为；
　　②A、两点间的距离为；
　　③向量平行于向量的充要条件是；
　　④向量垂直于向量的充要条件是.
　　其中的真命题是（请写出所有真命题的序号）
　　12. 已知函数的定义域为，且和对任意的都成立，若当时，的值域为，则当时，函数的值域为
　　二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
　　13. 过点且与直线垂直的直线方程是（）
　　A.       B.       C.      D. 
　　14. 若，，则是的（）条件
　　A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要
　　15. 将函数的图像向下平移个单位，得到的图像，若
　　，其中，则的最大值为（）
　　A.               B.               C.               D. 
　　16. 对于平面上点和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该
　　值为点到曲线的距离，记作，若曲线是边长为的等边三角形，则点集
　　所表示的图形的面积为（）
　　A.           B.           C.           D. 
　　三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
　　17. 已知向量，.
　　（1）若∥，求的值；
　　（2）若，求函数的最小正周期及当时的最大值.
　　18. 已知函数（常数）
　　（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
　　（2）当为奇函数时，若对任意的，都有成立，求的最大值.
　　19. 某科技创新公司投资万元研发了一款网络产品，产品上线第个月的收入为万
　　元，预计在今后若干个月内，该产品每月的收入平均比上一月增长，同时，该产品第
　　个月的维护费支出为万元，以后每月的维护费支出平均比上一个月增加万元.