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共25道小题，约9780字。

　　2018 年上海市普陀区中考数学一模试卷
　　一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
　　1. 下列函数中，y 关于 x 的二次函数是（ ） A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1）
　　C． D．y=（x﹣1）2﹣x2
　　【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．
　　【解答】解：A、当 a=0 时，y=bx+c 不是二次函数；
　　B、y=x（x﹣1）=x2﹣x 是二次函数；
　　C、y= 不是二次函数；
　　D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1 为一次函数． 故选：B．
　　【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．
　　2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，下列结论中，正确的是（ ） A．AB=2sinA B．AB=2cosA C．BC=2tanA D．BC=2cotA
　　【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．
　　【解答】解：∵∠C=90°，AC=2，
　　∴cosA=  = ， 故 AB= ，
　　故选项 A，B 错误；
　　tanA= = ，
　　则 BC=2tanA，故选项 C 正确； 则选项 D 错误．
　　故选：C．
　　【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确将记忆锐角三角函数关系是解题关键．
　　3. 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断 ED∥BC 的是（ ）
　　B． C． D．
　　【分析】根据平行线分线段成比例定理，对各选项进行逐一判断即可．
　　【解答】解：A．当 时，能判断 ED∥BC；
　　B. 当 时，能判断 ED∥BC；
　　C. 当 时，不能判断 ED∥BC；
　　D. 当 时，能判断 ED∥BC； 故选：C．
　　【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边
　　（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的
　　第三边．
　　4. 已知 ，下列说法中，不正确的是（ ）
　　A．  B． 与 方向相同
　　C． D．
　　【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
　　【解答】解：A、错误．应该是 ﹣5 = ；
　　B、正确．因为 ，所以 与 的方向相同；
　　C、正确．因为 ，所以 ∥ ；
　　D、正确．因为 ，所以| |=5| |； 故选：A．
　　【点评】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量， 也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．
　　5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是边 AD 上的一点，射线 CF 和 BA 的延长线交于点 E，如果 ，那么 的值是（ ）
　　A．                         B．                          C．                        D．
　　【分析】根据相似三角形的性质进行解答即可．
　　【解答】解：∵在平行四边形 ABCD 中，
　　∴AE∥CD，
　　∴△EAF∽△CDF，
　　∵ ，
　　∴ ，
　　∴ ，
　　∵AF∥BC，
　　∴△EAF∽△EBC，
　　∴ = ， 故选：D．
　　【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，综合运用了平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题关键．
　　6. 如图，已知 AB 和 CD 是⊙O 的两条等弦．OM ⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点 M、N，BA、DC 的延长线交于点 P，联结 OP．下列四个说法中：
　　① ；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（ ）
　　A．1 B．2 C．3 D．4
　　【分析】如图连接 OB、OD，只要证明 Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌
　　Rt△OPN 即可解决问题．
　　【解答】解：如图连接 OB、OD；
　　∵AB=CD，
　　∴ = ，故①正确
　　∵OM⊥AB，ON⊥CD，
　　∴AM=MB，CN=ND，
　　∴BM=DN，
　　∵OB=OD，
　　∴Rt△OMB≌Rt△OND，
　　∴OM=ON，故②正确，
　　∵OP=OP，
　　∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
　　∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，
　　∵AM=CN，
　　∴PA=PC，故③正确， 故选：D．
　　【点评】本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
　　二．填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
　　7． 如 果  = ， 那么 = ．
　　【分析】利用比例的性质由  = 得到  = ，则可设 a=2t，b=3t，然后把 a=2t，
　　b=3t 代入 中进行分式的运算即可．
　　【解答】解：∵ = ，
　　∴ = ，