上海市虹口区2019届高三期末教学质量监控数学试卷

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共21题,约2880字。
  虹口区2019届高三期末教学质量监控
  数学试卷  2018.12
  一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
  1. 计算:
  考点:极限。
  答案:5
  解析:=5。
  2. 不等式的解集为
  考点:分式不等式,一元二次不等式。
  答案:
  解析:原不等式化为:,即:,即,
  等价于:,所以,解集为:
  3. 设全集,若,,则
  考点:集合的运算,对数的定义。
  答案:
  解析:由对数定义,可得:1->0,即<1,
  ={x|x≥1},所以,
  4. 设常数,若函数的反函数的图像经过点,则
  考点:对数函数的反函数,指数运算。
  答案:8
  解析:函数的反函数为,过点(2,1),所以,,
  所以,8
  5. 若一个球的表面积为,则它的体积为
  考点:球的表面积和体积公式。
  答案:
  解析:,得R=1,所以,V=。
  6. 函数,的值域为
  考点:函数的值域,函数的导数及其应用。
  答案:
  解析:=0,得,
  当时,<0,函数单调递减,
  当时,>0,函数单调递增,
  所以,当时,函数有最小值:,
  又f(2)=6,f(8)=9,
  所以,函数在的值域为
  7. 二项式的展开式的常数项为
  考点:二项式定理。
  答案:60
  解析:,令=0,得:r=2,
  所以,常数项为:=60
  8. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为
  考点:双曲线的性质,点到直线的距离公式。
  答案:
  解析:双曲线的一个焦点为:(,0),一条渐近线方程为:,
  距离d=
  9. 若复数(为虚数单位),则的最大值为
  考点:矩阵运算,复数的运算,三角恒等变换。
  答案:
  解析:
  ===
  ==
  10. 已知7个实数、、、、、、依次构成等比数列,若成这7个数中任取2
  个,则它们的和为正数的概率为
  考点:等比数列的通项公式,古典概型。
  答案:
  解析:依题意,得公式q=-2,
  所以,7个数为:1、-2、4、-8、16、-32、64,
  任取2个,共有=21种可能,
  其中和为正数的有:(1,4)、(1,16)、(1,64)、(-2,4)、(-2,16)、(-2,64)、
  (4,16)、(4,64)、(-8,16)、(-8,64)、(16,64)、(-32,64)共12种,
  所以,所求的概率为:P=
  11. 如图,已知半圆的直径,是等边三角形,若点是边AC(包含端点A、C)上的动点,点在弧上,且满足,则的最小值为
  考点:平面向量的三角形法则,数量积。
  答案:2
  解析:====
  ==2|OD|,
  当P在C点时,|OD|最小值为1
  所以,的最小值为2
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