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共21题，约1890字。
　　上海市杨浦区2019届高三期末质量调研
　　数学试卷2018.12
　　一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
　　1. 设全集，若集合，则
　　2. 已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为
　　3. 已知双曲线，则其两条渐近线的夹角为
　　4. 若展开式的二项式系数之和为8，则
　　5. 若实数、满足，则的取值范围是
　　6. 若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于
　　7. 在无穷等比数列中，，则的取值范围是
　　8. 若函数的定义域为集合，集合，且，则实数的
　　取值范围为
　　9. 在行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作，则
　　的零点是
　　10. 已知复数，（，为虚数单位），在复平面上，设复数、对应的点分别为、，若，其中是坐标原点，则函数的最小正周期为
　　11. 当时，不等式恒成立，则实数的最大值为
　　12. 设为等差数列的公差，数列的前项和，满足（），
　　且，若实数（，），则称具有性质，
　　若是数列的前项和，对任意的，都具有性质，则所有满足条件的
　　的值为
　　二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
　　13. 下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）
　　A.       B.       C.       D. 
　　14. 某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为（）
　　A.              B.              C.              D. 
　　15. 已知，，设，，
　　，则、、的大小关系是（）
　　A.          B.          C.          D. 
　　16. 已知函数，记集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（）
　　A.           B.           C.           D. 
　　三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
　　17. 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，，，点F是PB
　　的中心，点E在边BC上移动.
　　（1）求三棱锥的体积；
　　（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AF⊥PE.
　　18. 在△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.
　　（1）若，求；
　　（2）已知，证明：.
　　19. 上海某工厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是
　　元，其中.
　　（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求的取值范围；
　　（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.
　　20. 如图，已知点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点、
　　，满足、的中点均在抛物线上.
　　（1）求抛物线的焦点到准线的距离；