此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

2018_2019学年高中数学第二章空间向量与立体几何训练案（打包7套）北师大版选修2_1
2018_2019学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.1从平面向量到空间向量训练案北师大版选修2_1201810164141.doc
2018_2019学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算训练案北师大版选修2_1201810164139.doc
2018_2019学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.3.1_3.2空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理训练案北师大版选修2_1201810164138.doc
2018_2019学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.3.3空间向量运算的坐标表示训练案北师大版选修2_1201810164136.doc
2018_2019学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.4用向量讨论垂直与平行训练案北师大版选修2_1201810164134.doc
2018_2019学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.5夹角的计算训练案北师大版选修2_1201810164132.doc
2018_2019学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.6距离的计算训练案北师大版选修2_1201810164130.doc
　　2.1 从平面向量到空间向量
　　[A.基础达标]
　　1．下列说法正确的是(　　)
　　A．如果两个向量不相等，那么它们的长度不相等
　　B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小
　　C．向量模的大小与方向有关
　　D．向量的模可以比较大小
　　解析：选D.两个向量不相等，但它们的长度可能相等，A不正确．任何两个向量，不论同向还是不同向均不存在大小关系，B不正确．向量模的大小只与其长度有关，与方向没有关系，故C不正确．由于向量的模是一个实数，故可以比较大小，只有D正确．
　　2.如图，在四棱柱的上底面ABCD中，AB→＝DC→，则下列向量相等的是(　　)
　　A.AD→与CB→
　　B.OA→与OC→
　　C.AC→与DB→
　　D.DO→与OB→
　　解析：选D.因为AB→＝DC→，所以四边形ABCD为平行四边形．所以DO→＝OB→，AD→＝BC→，OA→＝CO→.
　　3．在四边形ABCD中，若AB→＝DC→，且|AC→|＝|BD→|，则四边形ABCD为(　　)
　　A．菱形　　　　　　　　　　 B．矩形
　　C．正方形  D．不确定
　　解析：选B.若AB→＝DC→，则AB＝DC，且AB∥DC，所以四边形ABCD为平行四边形．
　　又|AC→|＝|BD→|，即AC＝BD，
　　所以四边形ABCD为矩形．
　　4．下列有关平面法向量的说法中，不正确的是(　　)
　　A．平面α的法向量垂直于与平面α平行的所有向量
　　B．一个平面的所有法向量互相平行
　　C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直
　　D．如果a，b与平面α平行，则a∥b
　　解析：选D.依据平面向量的概念可知A，B，C都是正确的．由立体几何知识可得a，b不一定平行．
　　5.在正四面体A-BCD中，如图，〈AB→，DA→〉等于(　　)
　　A．45°　　　　　　　　　 B．60°
　　C．90°  D．120°
　　解析：选D.两个向量夹角的顶点是它们共同的起点，故应把向量DA→的起点平移到A点处，再求夹角得〈AB→，DA→〉＝120°，故选D.
　　6．在正四面体A-BCD中，O为平面BCD的中心，连接AO，则AO→是平面BCD的一个________向量．
　　解析：由于A-BCD是正四面体，易知AO⊥平面BCD，所以OA→是平面BCD的一个法向量．
　　答案：法
　　7.如图在平行六面体AG中，①AH→与BG→；②AG→与EG→；③BH→与DF→；④AC→与HF→，四对向量中不是共线向量的序号为________．
　　解析：因为AH→＝BG→，
　　所以AH→与BG→共线，其他三对均不共线．
　　答案：②③④
　　2.6 距离的计算
　　,　　　　　　　　　　　　[学生用书单独成册])
　　[A.基础达标]
　　1．若A(3cos α，3sin α，1)，B(2cos θ，2sin θ，1)，则|AB→|的取值范围是(　　)
　　A．[0，5]　　　　　　　　 B．[1，5]
　　C．(1，5)  D．[1，25]
　　解析：选B.|AB→|
　　＝（2cos θ－3cos α）2＋（2sin θ－3sin α）2
　　＝9＋4－12cos αcos θ－12sin αsin θ
　　＝13－12cos（α－θ），
　　因为－1≤cos(α－θ)≤1，所以1≤|AB→|≤5.
　　2．正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，则异面直线AC与A1D的距离为(　　)
　　A.233  B.33
　　C.2  D．1
　　解析：选A.建立如图坐标系，连接B1C，AB1，
　　因为A1D∥平面AB1C，所以异面直线AC与A1D的距离为A1到平面AB1C的距离．D(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，A1(2，0，2)，AC→＝(－2，2，0)，AB1→＝(0，2，2)，AA1→＝(0，0，2)．
　　设n＝(x，y，z)为平面AB1C的法向量，由n•AC→＝0，n•AB1→＝0得：x＝y＝－z，可取n＝(1，1，－1)，故A1到平面ACB1的距离为AA1→•n|n|＝233.
　　3．若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为(　　)
　　A.33  B．1
　　C.2  D.3
　　解析：选D.以D为坐标原点，DA→，DC→，DD1→为x，y，z轴正向建立坐标系，C(0，1，0)，C1(0，1，3)，A(1，0，0)，CC1→＝(0，0，3)，AC1→＝(－1，1，3)，
　　易知C1C→⊥平面ABCD，可取CC1→为平面ABCD的法向量，
　　故A1C1到平面ABCD的距离为CC1→•AC1→|CC1→|＝3.
　　4．把边长为a(a>0)的正△ABC沿高线AD折成60°的二面角，则点A到BC的距离是(　　)
　　A．a  B.62a
　　C.33a  D.154a
　　解析：选D.
　　建立如图所示的空间直角坐标系，因为正△ABC′边长为a，