2015-2016学年高中数学（苏教版选修2-1）同步课时作业与单元检测+课件：第三章 空间向量与立体几何（29份）
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│�牐牐牭�3章 3.1.3~3.1.4.pptx
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│�牐牐牭�3章 章末复习提升.pptx
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　　第3章  空间向量与立体几何
　　§3.1  空间向量及其运算
　　3.1.1　空间向量及其线性运算
　　课时目标 　1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示.2.掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量及其运算的意义．
　　1．空间向量中的基本概念
　　(1)空间向量：在空间，我们把既有________又有________的量，叫做空间向量．
　　(2)相等向量：________相同且________相等的有向线段都表示同一向量或者相等向量．
　　(3)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线______________或________，那么这些向量叫做共线向量或平行向量．
　　2．空间向量的线性运算及运算律
　　类似于平面向量，我们可以定义空间向量的加法和减法运算及数乘运算：
　　OB→＝OA→＋AB→＝________，
　　CA→＝OA→－OC→＝________，
　　OP→＝λa (λ∈R)．
　　空间向量加法的运算律
　　(1)交换律：______________.
　　(2)结合律：(a＋b)＋c＝____________.
　　(3)λ(a＋b)＝λa＋λb (λ∈R)．
　　3．共线向量定理：对空间任意两个向量a，b (a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使__________．
　　规定：零向量与任意向量共线．
　　一、填空题
　　1．判断下列各命题的真假：
　　①向量AB→的长度与向量BA→的长度相等；
　　②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
　　③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
　　④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；
　　章末总结
　　知识点一　空间向量的计算
　　空间向量及其运算的知识与方法与平面向量及其运算类似，是平面向量的拓展，主要考查空间向量的共线与共面以及数量积运算，是用向量法求解立体几何问题的基础．
　　例1   沿着正四面体O-ABC的三条棱OA→、OB→、OC→的方向有大小等于1、2和3的三个力f1，f2，f3.试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱夹角的余弦值．
　　知识点二　证明平行、垂直关系
　　空间图形中的平行、垂直问题是立体几何当中最重要的问题之一，利用空间向量证明平行和垂直问题，主要是运用直线的方向向量和平面的法向量，借助空间中已有的一些关于平行和垂直的定理，再通过向量运算来解决．
　　例2 　
　　如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．
　　(1)用向量法证明平面A1BD∥平面B1CD1；
　　(2)用向量法证明MN⊥面A1BD.
　　3．1　空间向量及其运算
　　3．1.1　空间向量及其线性运算
　　[学习目标]　1.掌握空间向量相关的概念，几何表示法、字母表示法.2.掌握空间向量的加减运算及运算律.3.借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义．
　　[知识链接]
　　观察正方体中过同一个顶点的三条棱所表示的三个向量OA→，OB→，OC→，它们和以前所学的向量有什么不同？(如图)
　　答：OA→，OB→，OC→是不同在一个平面内的向量，而我们以前所学的向量都在同一平面内．
　　[预习导引]
　　1．空间向量的概念
　　在空间中，既有大小又有方向的量叫做空间向量，向量的大小叫向量的长度或模．
　　2．空间向量的加减法
　　(1)加减法定义
　　空间中任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法．(如图)
　　OB→＝OA→＋AB→＝a＋b；
　　CA→＝OA→－OC→＝a－b.
　　(2)运算律
　　交换律：a＋b＝b＋a；
　　结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
　　3．空间向量的数乘运算
　　(1)定义
　　实数λ与空间向量a的乘积λa仍是一个向量模块检测
　　一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
　　1．命题“若a＞－1，则a＞－2”及其逆命题、否命题、逆否命题4个命题中，真命题的个数是______．
　　答案　2
　　解析　原命题为真命题，故逆否命题为真命题；逆命题为“若a＞－2，则a＞－1”为假命题，故否命题为假命题．故4个命题中有2个真命题．
　　2．已知命题p：∃x∈R，sin x≤1，则命题綈p为______．
　　答案　∀x∈R，sin x＞1
　　解析　存在性命题的否定为全称命题，同时注意否定结论：sin x≤1的否定为sin x＞1.
　　3．命题“a＞1是a＞a的充要条件”是______(填“真”或“假”)命题．
　　答案　真
　　解析　因为a＞1，所以a＞1, 所以a•a＞a，即 a＞a.所以 a＞1⇒a＞a；因为a＞a，所以a(a－1)＞0，所以a＞1，即a＞1.所以a＞a⇒a＞1.综上可知a＞1⇔a＞a，所以a＞1是a＞a的充要条件．
　　4．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任三个点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．
　　以上两个命题中，逆命题为真命题的是______．
　　答案　②
　　解析　命题①：“若四点不共面，则这四点中任三个点都不共线”的逆命题是“若四点中任三个点都不共线，则这四点不共面”，是假命题．命题②：“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”的逆命题是“若两直线是异面直线，则这两条直线没有公共点”，是真命题．
　　5．已知|a|＝|b|＝5，a，b的夹角为π3，则|a＋b|与|a－b|的值分别等于______．