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共23道小题，约6700字。

　　吉安市高二下学期期末教学质量检测数学（理科）试卷
　　第Ⅰ卷（选择题，共60分）
　　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1. 已知复数满足 （为虚数单位），其中是的共轭复数， ，则复数的虚部为（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】分析：设 ，利用的共轭复数是 ，列出方程组求a、b的值即可.
　　详解：设 ，
　　的共轭复数是 ，
　　又 ，
　　，
　　又   ，
　　，
　　.
　　故选：A.
　　点睛：本题主要考查了复数的共轭复数与代数运算的应用问题.
　　2. 正弦函数是奇函数， 是正弦函数，因此 是奇函数，以上推理（   ）
　　A. 结论正确    B. 大前提不正确    C. 小前提不正确    D. 大前提、小前提、结论都不正确
　　【答案】C
　　【解析】分析：根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得到答案.
　　详解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；
　　小前提是： 是正弦函数，因为该函数 不是正弦函数，故错误；
　　结论： 是奇函数，，故错误.
　　故选：C.
　　点睛：本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式.
　　3. 如图所示，在边长为 的正方形 中任取一点 ，则点 恰好取自阴影部分的概率为（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】分析：欲求所投的点落在阴影部分内部的概率，须结合定积分计算阴影部分平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解.
　　详解：由题意可知，此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，
　　由图可知基本事件空间所所对应的几何度量 ，
　　曲线 与 所围成的图形的面积，即满足所取的点落在阴影部分内部所对应的几何度量，
　　，
　　则点 恰好取自阴影部分的概率为 .
　　故选：C.
　　点睛：本题考查了利用定积分求面积以及几何概型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.
　　4. 设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （   ）
　　A.      B.      C.      D. 与 的值有关
　　【答案】A
　　【解析】分析：根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得 ，从而求出 即可.
　　详解： 随机变量 服从正态分布 ，
　　正态曲线的对称轴是 ，
　　，
　　而 与 关于 对称，由正态曲线的对称性得：
　　，
　　故 .
　　故选：A.
　　点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.
　　5. 若对任意实数 ，有   ，则 （   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】分析：根据 ，按二项式定理展开，和已知条件作对比，求出 的值，即可求得答案.
　　详解：   ，
　　且   ，
　　.
　　故选：B.
　　点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数.
　　6.  年平昌冬奥会期间， 名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】分析：根据题意，分两种情况讨论：①最左边排甲；②最左边排乙，分别求出每一