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共22道小题，约5280字。

　　2017-2018学年高二年级上学期南康中学-于都中学联考数学（文）试卷
　　一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共计60分
　　1. 已知命题 ，则命题 为(     )
　　A.  ，      B.  ， 
　　C.  ，       D.  ， 
　　【答案】D
　　【解析】全称命题的否定是特称命题，则：
　　若命题 ： ， ，则命题 为 ， .
　　本题选择D选项.
　　2. 若 ，且 ，则与 的夹角为（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】   ，
　　,
　　故选：A．
　　3. “ ”是“直线 和直线 平行”的(     )
　　A. 充分而不必要条件    B. 必要而不充分条件
　　C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】A
　　【解析】当 时，直线 即3x＋2y＋6＝0，直线 ，即 ，可知两直线的斜率相等，且在y轴上的截距不等，此时，两直线平行；反过来，当直线 与直线 平行时，能得出 或 ．综上所述，选A．
　　4. 若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为(     )
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】∵双曲线 （焦点在y轴）的一条渐近线方程为 ,故可将双曲线方程写为： ，即得离心率 ，
　　故选：B
　　点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
　　5. 已知 是三条直线， 是一个平面，下列命题中正确的是(     )
　　①若 ，则与 相交；
　　②若 ，则 内所有直线与平行；
　　③若 ，则 ；
　　④若   ， ，则 .
　　A. ①②    B. ①④    C. ②③    D. ②④
　　【答案】B
　　【解析】①正确；②错误；③若 ，则存在不垂直于 ，错误；④正确，所以正确的是①④，
　　故选：B．
　　6. 已知实数 满足约束条件 ，若 恒成立，则 的取值范围是(     )
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】作出满足约束条件 的可行域如图所示：
　　平移直线 到点 时， 有最小值为
　　∵ 恒成立
　　∴ ，即
　　故选D
　　点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.
　　7. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分
　　成20组（1～8号，9～16号，...，153～160号）.若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确
　　定的号码是(     )
　　A. 4    B. 5    C. 6    D. 7
　　【答案】A
　　【解析】试题分析：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n-1），所以第16组应抽出的号码为x+8（16-1）="123，解得x=3，所以第2组中应抽出个体的号码是3+（2-1）×8=11．故答案为：11．"
　　考点：系统抽样方法．
　　8. 已知函数 ,且 则实数等于(     )
　　A.  或1    B.      C. 1    D. 2
　　【答案】C
　　【解析】取 得 ，则 ，取 得 ，则 ，解得 或 （舍去），
　　故选：C
　　9. 等比数列 中, ,函数 ，则 等于(　　)
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C