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共23道小题，约6340字。

　　湖南省湘东五校2017年下期高三联考文科数学试题
　　总分:150分     时量:120分钟       考试时间:2017年12月8日
　　由 醴陵市一中  浏阳市一中  攸县一中  株洲市八中   株洲市二中 联合命题
　　姓名_______________       考号_______________
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
　　1. 已知全集U=R,A=,则集合=
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】试题分析：因为，，所以， ，故选D.
　　考点：1、集合的表示；2、集合的并集及集合的补集.
　　2. 若复数为纯虚数，则实数的值为
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】试题分析：若复数为纯虚数，则必有解得：，所以答案为C．
　　考点：1．纯虚数的定义；2．解方程．
　　3. 下列说法中正确的是
　　A. “”是“”成立的充分条件
　　B. 命题，,则，
　　C. 命题“若，则”的逆命题是真命题
　　D. “”是“”成立的充分不必要条件
　　【答案】A
　　【解析】A. 由“”可得“”，所以“”是“” 成立的充分条件，正确；
　　B. 命题，,则，，B不正确；
　　C. 命题“若，则”的逆命题为：若，则,有结论不成立，所以C不正确；
　　D. “”但是 不成立，所以“”不是是“”的充分条件，D不正确.
　　故选A.
　　4. 已知,若,则的最小值为
　　A. 4    B. 9    C. 8    D. 10
　　【答案】B
　　【解析】,若,则，即.
　　.
　　当且仅当，结合且知时有的最小值为9.
　　故选B.
　　5. 已知直线，平面且给出下列命题：
　　①若∥，则；  ②若，则∥； 
　　③若，则；   ④若∥，则. 其中正确的命题是
　　A. ①④    B. ③④    C. ①②    D. ①③
　　【答案】A
　　【解析】若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l⊂β⇒m⊥l，所以①正确。
　　若α⊥β,且m⊥α⇒m∥β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确。
　　若m⊥l，且m⊥α，l⊂β⇒α与β可能平行，可能相交。所以③不正确。
　　若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l⊂β⇒α⊥β，∴④正确。
　　故选：B.
　　6. 已知在等比数列中，，前三项之和，则公比的值是
　　A. 1    B.     C. 1或    D. 或
　　【答案】C
　　【解析】因为,所以,.所以公比为.
　　7. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】试题分析：横坐标伸长到原来的2倍，则周期变为2倍，函数式为，令得对称轴为
　　考点：三角函数性质
　　8. 程序框图如下图所示，当时，输出的的值为
　　A. 23    B. 24    C. 25    D. 26
　　【答案】B
　　【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算的值，
　　∵，退出循环的条件为S⩾A，
　　当k=24时,满足条件，
　　故输出k=24，
　　故选：B.
　　9. 已知正三棱锥P—ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为     
　　A.     B.
　　C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】
　　由正视图与侧视图知，正三棱锥的侧面上的高为，底面正三角形的边长为2，
　　如图：其中SA=4，AH=2，SH=2，
　　设其外接球的球心为0，半径为R，则：OS=OA=R，
　　∴，
　　∴，
　　∴外接球的表面积.
　　故选：B.
　　点睛：求多面体的外接球的面积或体积问题是高考常见问题，属于高频考点，有一定的难度.如何求多面体的外接球的半径？基本方法有种，第一种：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可还原为长方体，长方体的体对角线就是外接圆的直径；第二种：“套球”当棱锥或棱柱是较特殊的形体时，在球内画出棱锥或棱柱，利用底面的外接圆为球小圆，借助底面三角形或四边形求出小圆的半径，再利用勾股定理求出球的半径，第三种：过两个多面体的外心作两个面的垂线，交点即为外接球的球心，再通过关系求半径.